Tìm số tự nhiên x sao cho x^2 + p là số chính phương , trong đó p là số nguyên tố.
Tương tự với x^2 - p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
BB
1
NN
27 tháng 6 2017
Giải:
Vì biểu thức đã cho là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) Ta đặt \(x^2+2x+200=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(x^2+2x+1\right)=199\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=199\)
\(\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=199\) (Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
Mà \(199\) là số nguyên tố và \(x\in N\) nên: \(\hept{\begin{cases}k-x-1=1\left(1\right)\\k+x+1=199\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow x=98\)
13 tháng 5 2015
p=2 thì p^4+2 là hợp số
p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố
với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số
vậy p=3
14 tháng 5 2015
giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương
Đặt 2n + 2003 = k2 (1) và 3n + 2005 = m2 (2) (k, m \(\in\) N)
trừ theo từng vế của (1), (2) ta có:
n + 2 = m2 - k2
khử n từ (1) và (2) => 3k2 - 2m2 = 1999 (3)
từ (1) => k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) 2 - 2m2 = 1999
<=> 2m2 = 12a2 + 12a - 1996 <=> m2 = 6a2 + 6a - 998 <=> m2 = 6a (a+1) - 1000 + 2 (4)
vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) => m2 chia 4 dư 2, vô lý
vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán
