cho A , B thuộc Q . chứng tỏ |A-B| lớn hơn hoặc bằng |A|-|B|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2022
a,ta có a^2+2ab+b^2=[a+b]^2 lớn hơn hoặc bằng 0
b, a^2-2ab+b^2=[a-b]^2 lớn hơn hưacj bằng 0
NT
1
20 tháng 2 2019
lal + lbl >= la + bl
<=> a2 + 2lallbl + b2 >= a2 + 2ab + b2
<=> lallbl >= ab (đúng với mọi a; b thuộc Z)
27 tháng 4 2017
Giải:
\(a,b\) là các số dương \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>0\)
Không giảm tính tổng quát
Ta giả sử \(a\ge b\Leftrightarrow a=b+m\left(m\ge0\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m}{b}+\dfrac{b}{b+m}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}\)
\(=1+\dfrac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\a=b\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) (Đpcm)
Nhận xét:
Trong một BĐT có chứa chữ, nếu các chữ \(a\) và \(b\) có vai trò như nhau, ta có thể thay \(a\) bởi \(b\); \(b\) bởi \(a\), do đó ta có thể sắp thú tự tùy ý cho nên trong cách giải trên ta đã giả sử \(a\ge b\) mà không sợ mất tính tổng quát.
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có:
$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$
$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$
Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$
Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$
TT
1
NH
5 tháng 3 2020
Điều cần chứng minh :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left|a+b\right|=\left|a+b\right|\)
Khi này , a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0 .
\(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\end{cases}}\)
Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 .
\(\Rightarrow\)\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)( đpcm )
Áp dụng bđt: |A + B| ≤ |A| + |B|
Ta có: |A + B| + |B| ≥ |(A - B) + B| = |A|
=> |A + B| ≥ |A| - |B|
SOS thử xem:)
\(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge a^2-2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab\le2\left|ab\right|\left(Q.E.D\right)\)