K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 3 2020

Điều cần chứng minh :

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|a+b\right|=\left|a+b\right|\)

Khi này , a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0 .

\(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\end{cases}}\)

Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 .

\(\Rightarrow\)\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)( đpcm )

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2020

Lời giải:

Ta có:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|a|.|b|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow \sqrt{(|a|+|b|)^2}\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$

17 tháng 7 2017

Câu hỏi của Nguyễn Văn Bình

Nhấn vào link đó!

Chúc bạn học tốt!!!

17 tháng 7 2017

Ta có : | a+ b| = ( +a ) + ( +b) = | a + b |

Mà |a + b| = | a + b |

=> | a| + |b| = | a+b | ( ĐPCM )

27 tháng 3 2018

ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra 
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2 
nếu giải theo cô si thì : 
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó 
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2

27 tháng 3 2018

Ta biến đổi tương đương: 
a/b + b/a >= 2 
<=> (a^2+b^2)/ab >=2 
<=> a^2+b^2>=2ab 
<=> a^2-2ab+b^2>=0 
<=> (a-b)^2 >= 0 (*) 
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh. 

17 tháng 7 2017

Ta thấy :

|a| + |b| = ( +a ) + ( +b) = | a+b | = | a+b | => ĐPCM

20 tháng 2 2019

       lal + lbl >= la + bl
<=> a2 + 2lallbl + b2 >= a2 + 2ab + b2
<=> lallbl >= ab (đúng với mọi a; b thuộc Z)

23 tháng 2 2020

CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì a2 = 0

Nếu a ∈ N* thì a2 > 0

☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0

CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì -a2 = 0

Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0

☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0

*Trường hợp 1: a≠0

Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)

Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)

*Trường hợp 2: a=0

Ta có: \(a^2=0^2=0\)

Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)

\(-a^2\le0\forall a\)

23 tháng 7 2015

Gọi số dư đó là r và q ; p lần lượt là thương của phép chia a,b cho m.

Ta có :

a = qm + r và b = pm + r

Do đó a - b = qm + r - pm + r = qm - pm = m.(q - p) chia hết cho m (đpcm).

4 tháng 9 2016

Gọi a=nM+d và b=eM+d ﴾n,e E N và n>e﴿

a‐b=nM+d‐﴾eM+d﴿=nM‐eM=M﴾n‐e﴿ chia hết cho M ﴾đpcm﴿

4 tháng 9 2016

Theo bài ra , ta có:

 a : m = q ( dư n )

 b : m = k ( dư n )

ta có: a = q.m + n

           b = k.m + n

ta lại có :  a - b = ( q.m + n ) - ( k.m + n ) 

           =>  a - b = q.m - k.m = ( q - k ).m \(⋮\) m

 => a - b chia hết cho m ( đpcm )

Vậy a - b chia hết cho m