Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a=nM+d và b=eM+d (n,e E N và n>e)
a-b=nM+d-(eM+d)=nM-eM=M(n-e) chia hết cho M (đpcm)
Gọi d là số dư của a và b
Gọi k là thương của a và M
Gọi n là thương của b và M
suy ra a-b=(k*M+d)-(n*M+d)=(k-n)*M
Mà a-b=(k-n)*M !!! Suy ra a-b chia hết cho M
CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì a2 > 0
☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0
CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì -a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0
☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0
*Trường hợp 1: a≠0
Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)
Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)
*Trường hợp 2: a=0
Ta có: \(a^2=0^2=0\)
Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)
\(-a^2\le0\forall a\)
Đặt
X
=
a
+
1
b
+
b
+
1
a
=
a
2
+
b
2
+
a
+
b
a
b
Vì X là số tự nhiên =>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
a
b
Vì d=UCLN(a,b) =>
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
b
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
+
a
+
b
⋮
d
2
Lại vì
a
⋮
d
và
b
⋮
d
=>
a
2
⋮
d
2
và
b
2
⋮
d
2
=>
a
2
+
b
2
⋮
d
2
=>
a
+
b
⋮
d
2
=>
a
+
b
≥
d
2
(đpcm)
