GPT ngiệm nguyên x2+y2+z2=2xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
4 tháng 6 2021
/\(2020\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)ápdụngBDT\)
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2}\ge\dfrac{9}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{9}{2\cdot2020}\)
\(ápdụngBĐTcosi\)
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\)=> VP\(\ge\) 9/2
5 tháng 7 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
\(C= x^2-y^2+z^2-x^2+y^2-z^2+x^2+y^2+z^2\)
`= (x^2 - x^2 + x^2) + (-y^2 + y^2 + y^2) + (z^2 - z^2 + x^2)`
`= x^2 + y^2 + z^2`
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 7 2023
\(C=x^2-y^2+z^2-x^2+y^2-z^2+x^2+y^2+z^2\)
\(C=\left(x^2-x^2+x^2\right)-\left(y^2-y^2-y^2\right)+\left(z^2-z^2+z^2\right)\)
\(C=x^2-\left(-y^2\right)+z^2\)
\(C=x^2+y^2+z^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Lời giải:Vì $x^2+y^2+z^2=2$ nên:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$=3+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
$\leq 3+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}$
(theo BĐT AM-GM)
$=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}$
PT
1
CM
27 tháng 4 2018
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2
Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2)
Q = 3x2 + y2 + z2
(Có bạn nào có thắc mắc về bậc của đa thức này không? Bậc 2 nhé!!!)
DL
2
22 tháng 11 2021
x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1
Tính P = x + y + z
PT
1
CM
8 tháng 9 2017
(x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)
= x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2
= (x2 + x2) + (y2 – y2) + (z2 + z2)
= 2x2 + 2z2
Vậy phương trình chỉ có nghiệm tầm thường (0;0;0)
vì 2xyz chẵn => X^2+y^2+z^2 chẵn
2TH
TH1: giả sử x chẵn,y,z đều lẻ thì
x=2a,y=2b+1,z=2c+1
thay vào phương trình đã cho thì được VT lẻ , VP chẵn nên mẫu thuẫn
TH2: 3 số đều chẵn
x=2a,y=2b,z=2c
=> 4(a^2+b^2+c^2)=16abc
=> a^2+b^2+c^2=4abc
cứ như thế,pt lùi vô hạn, nghiệm bằng 0
x=y=z=0