Tìm GTNN của các biểu thức:
\(A=\sqrt{x^2-4x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)( vì ( x + 2 )2 \(\ge\)0 )
vậy GTNN của biểu thức là 1 \(\Leftrightarrow x=-2\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\)\(\ge\sqrt{1}=1\)(Vì \(\left(x+2\right)^2\)\(\ge0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1 khi \(x=-2\)
TT
0
2 tháng 11 2023
\(MinA=0\Leftrightarrow7+4x-4x^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm2\sqrt{2}}{2}\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26
vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7
P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:
√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2
\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=2