K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2019

\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)( vì ( x + 2 )2 \(\ge\)0 )

vậy GTNN của biểu thức là 1 \(\Leftrightarrow x=-2\)

\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\)\(\ge\sqrt{1}=1\)(Vì \(\left(x+2\right)^2\)\(\ge0\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1 khi \(x=-2\)

1 tháng 9 2021

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)

          \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)

    \(\Rightarrow\)   \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4

2 tháng 9 2021

 

thế cho mik hỏi dấu = xảy ra khi nào?

sai nha bạn ơi

6 tháng 12 2015

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26

vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7

P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:

√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2

9 tháng 6 2019

\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=2

8 tháng 5 2019

\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)

\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

30 tháng 9 2015

Min=\(\sqrt{6}\)khi x=\(\frac{-1}{2}\)

7 tháng 7 2019

Ta có ; 

        y =\(2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)

Mà \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^{2^{ }^{ }}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge2+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow y\ge2+\sqrt{3}\)

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức là 2+\(\sqrt{3}\).Dấu "=" xảy ra khi x=1