Tìm tất cả các bộ ba ( x, y, z) sao cho x, y, z là các số nguyên và x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác vuông có số đo diện tích bằng số đo chu vi ( không kể đơn vị đo)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
3 tháng 6 2019
Gọi z là cạnh huyền
Có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=z^2\\x+y+z=\frac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\\4\left(x+y+z\right)=2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)=z^2+4z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2+4z+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y-z=4\)(do x+y+z>0)
hay \(z=x+y-4\)
thế lên x^2+y^2=z^2
Thu gọn đc: \(xy-4x-4y=16\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+4\left(y-4\right)=32\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=32\)
Tới đây kẻ bảng và tìm z nhá
1 tháng 12 2016
Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :
x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)(1) ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :
(x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8x=6;y=8
24 tháng 5 2020
lalallalalallalalla mij k djd jfjfj fiiddi ididi iddiidid didiididid idid idid idi didi dit con me chung may cho chet vois ogs
E
21 tháng 5 2017
Đề bài này nên là các tam giác vuông
các tam giác là (3,4,5);(5,12,13)
NT
15 tháng 9 2017
Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :
x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)(1) ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :
(x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8
29 tháng 2 2020
gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)
\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)
\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)
Thay z=x+y−4vào (2) ta được :
\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc \(x-4=2;y-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc \(x=6;y=8\)
PT
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
3
20 tháng 2 2018
Gọi số đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c ( c là cạnh huyền)
Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)
Ta có
c2=a2+b2(1)
=> c2=(a+b)2-2ab= (a+b)2-4(a+b+c)
=> c2=a2+b2+2ab-4a-4b-4c
=> c2+4c= a2+b2+2ab-4a-4b
<=> c2+4c+4=a2+b2+2ab-4a-4b+4
<=> (c+2)2=(a+b-2)2
Do a,b,c là số tự nhiên nên
c+2=a+b-2 <=> c=a+b-4
Thay c=a+b-2 vào (1) ta được
(a+b-4)2=a2+b2
<=> a2+b2+16-8a-8b+2ab=a2+b2
<=> 2ab-8a-8b=-16
<=> ab-4a-4b=-8
<=> ab-4a-4b+16=8
<=> a(b-4)-4(b-4)=8
<=> (b-4)(a-4)=8
Đến đây lập bảng xét ước là ra
CT
20 tháng 2 2018
tổng 2 số là 16.26 . nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và gấp số thứ 2 lên 2 lần thì tổng mới là 43.2 .tìm 2 số
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông
Theo đề bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))
\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)
\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài
Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có:
\(z>y\ge x\ge1\) và
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)
Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.
Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)
Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.
Note: Em không chắc đâu ạ!