Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại D. tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt BC tại E. Kẻ EM vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng:a, tam giác BME đồng dạng tam giác AHCb, Tam giác AEC cânc, DH.EC=AH.DCd, AB+AC=BC+DEGiúp mình với. Các bạn không cần vẽ hình cũng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại D. tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt BC tại E. Kẻ EM vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng:
a, tam giác BME đồng dạng tam giác AHC
b, Tam giác AEC cân
c, DH.EC=AH.DC
d, AB+AC=BC+DE
Giúp mình với. Các bạn không cần vẽ hình cũng được
a) Xét 2 tam giác BME và tam giác AHC
có \(\widehat{BME}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}chung\)
nên 2 tam giác BME và tam giác AHC đồng dạng với nhau
b)
xét tam giác ABH
có AE là phân giác của góc BAH
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)
có \(\widehat{MAE}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)do đó tam giác AEc cân tại C
c)
xét tam giác AHC có
AD là tia phân giác của góc HAC
nên \(\frac{HD}{CD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot CD=DH\cdot AC\)
lại có AC = EC
nên \(AH\cdot CD=EC\cdot AC\)
d)
chứng minh tương tự câu b
ta có tam giác ABD cân tại B
suy ra AB = BD
mà AC = EC
nên AB + AC = BD + EC = BD + CD + ED = BC + DE