Tìm GTNN của biểu thức M=\(\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
5
11 tháng 7 2023
1, \(\sqrt{4-4x+x^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+x\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2+x\right|=3\)
TH1: \(\left|2-x\right|=2-x\) với \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)
Pt trở thành:
\(2-x=3\) (ĐK: \(x\le2\) )
\(\Leftrightarrow x=2-3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|2-x\right|=-\left(2-x\right)\) với \(2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)
Pt trở thành:
\(-\left(2-x\right)=3\) (ĐK: \(x>2\))
\(\Leftrightarrow-2+x=3\)
\(\Leftrightarrow x=3+2\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;5\right\}\)
2 tháng 7 2019
Ngại làm lần 2 quá bạn ơi
Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
2 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
\(A=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(A=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(A=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
2 tháng 7 2019
\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
\(B=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
\(B=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\)
\(B=\left|-x-2\right|+\left|x+3\right|\ge\left|-x-2+x+3\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\le x\le-2\)
S
28 tháng 9 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-x\right)^2}\)
= | x+1 | - | 1-x | \(\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)
dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\1-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
<=> \(-1\le x\le1\)
Vậy min C = 1 khi và chỉ khi \(-1\le x\le1\)
22 tháng 6 2017
c/ \(C=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)
\(=|3-x|+|x+5|\ge|3-x+x+5|=8\)
d/ \(D=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{4x^2+24x+36}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{4\left(x+3\right)^2}\)
\(=|3-x|+|x+3|+|x+3|\ge|3-x+x+3|+0=6\)
e/ \(2E=\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{x^2}+2\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=|x|+|1-x|+|x-1|\ge|x+1-x|+0=1\)
\(\Rightarrow E\ge\frac{1}{2}\)
24 tháng 7 2018
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
12 tháng 9 2023
a: =>|2x-1|=3
=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3
=>2x=-2 hoặc 2x=4
=>x=2 hoặc x=-1
c: \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=11-x\)
=>x<=11 và (x-3)^2=(11-x)^2
=>x<=11 và x^2-6x+9=x^2-22x+121
=>x<=11 và 16x=112
=>x=7
d:
ĐKXĐ: 3x+19>=0
=>x>=-19/3
PT =>x>=-3 và (3x+19)=(x+3)^2=x^2+6x+9
=>x>=-3 và x^2+6x+9-3x-19=0
=>x>=-3 và (x+5)(x-2)=0
=>x=2
e: =>\(\sqrt{x^2+x+5}=x+1\)
=>x>=-1 và x^2+x+5=x^2+2x+1
=>x>=-1 và 2x+1=x+5
=>x=4
\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)
\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)
\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)
\("="\Leftrightarrow x=3\)