K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019

Lời giải:

* Chứng minh \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3(*)\)

Thật vậy \(x\vdots 3; y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\)

* Chứng minh \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3(**)\)

Tính chất: Số chính phương $x^2$ khi chia cho $3$ dư $0$ hoặc $1$ (để chứng minh điều này, bạn có thể đặt $x=3k,3k+1,3k+2$ và khai triển ta có ngay đpcm)

Áp dụng tính chất trên:

+) Nếu \(x^2\) chia hết cho $3$, $y^2$ chia $3$ dư $1$ \(\rightarrow x^2+y^2\) chia 3 dư 1 (trái giả thiết)

+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia hết cho $3$, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $1$ (trái giả thiết)

+) Nếu $x^2$ chia 3 dư 1, $y^2$ chia 3 dư 1, thì $x^2+y^2$ chia 3 dư $2$ (trái giả thiết)

Do đó $x^2,y^2$ phải cùng chia hết cho $3$. Mà $3$ là số nguyên tố nên \(\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\) (đpcm)

Từ \((*) (**): x^2+y^2\vdots 3\Leftrightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)

Ta có đpcm.

1 tháng 5 2019

Cảm ơn bạn nhiều nha

30 tháng 6 2016

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2  - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.

30 tháng 6 2016

b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB

30 tháng 10 2020

a/

\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)

\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)

\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)

b/

\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)

Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)

14 tháng 11 2016

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) 

= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)

= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

15 tháng 11 2016

bài này  mà lớp 7 thì khó đây , nhưng lớp 8,9 lại ưa dễ

9 tháng 2 2018

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

9 tháng 2 2018

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

26 tháng 12 2015

Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên  x+7y chia hết cho 31

Vậy ...

26 tháng 12 2015

Ta biến đổi : 
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 

Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau) 

=> x+7y chia hết cho 31

mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn

12 tháng 9 2016

bbbbbbbbb

12 tháng 9 2016

ảnh đẹp đó nhưng hổng có liên quan

13 tháng 9 2016

ảnh chống chôi ~ 

13 tháng 9 2016

9x2 + 5y chia hết cho 17

mà ƯCLN(4 ; 17) = 1

nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17

hay 36x2 + 20y chia hết cho 17

mà 34xchia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17

nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17

***

3x2 - 7y chia hết cho 23

mà ƯCLN(17 ; 23) = 1

nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23

hay 51x2 - 119y chia hết cho 23

mà 46xchia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23

nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23

Chúc bạn học tốt ^^

13 tháng 9 2016

ari bn nhiều ~

 

23 tháng 1 2015

Ta có:x+2y chia hết cho 5

=>2(x+2y) chia hết cho 5

=>2x+4y chia hết cho 5

Lại có:5x chia hết cho 5

=>5x-(2x+4y) chia hết cho 5

=>5x-2x-4y chia hết cho 5

=>3x-4y chia hết cho 5

Vậy 3x-4y chia hết cho 5.