Tìm x, y nguyên thỏa mãn: \(x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
PG
2
28 tháng 5 2018
\(PT\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=35xy-5x^2y^2-60\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\) nên \(5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge0\Leftrightarrow3\le xy\le4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x;y\in\left\{3;4\right\}\\x=y\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)
TT
1
29 tháng 9 2016
Ta có
PT <=> (1 + 5y2)x2 - 37yx + y2 + 60 = 0
Xét pt theo ẩn x ta có để pt có nghiệm thì
∆\(\ge0\)
<=> (37y)2 - 4(1 + 5y2)(y2 + 60) \(\ge0\)
<=> - 20y4 + 165y2 - 240\(\ge0\)
<=> 1 < y2 < 7
=> y2 = 4
=> y = (2;-2)
=> x = (2;-2)
TL
6
14 tháng 10 2016
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
xong nha
BD
2
WH
4 tháng 4 2018
Trả lời
Xem như phương trình bậc 2 ẩn x
\(x^2+y^2+5\left(xy\right)^2+60=37xy\)
\(\Leftrightarrow\left(1+5y^2\right)\cdot x^2-37xy+60+y^2=0\)
Denta=\(37^2\cdot y^2-4\cdot\left(60+y^2\right)\cdot\left(1+5y^2\right)\)
\(=-20y^4+165y^2-240=0\)
\(\Rightarrow1< y^2< \pm2\)
Với \(y=2\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Với \(y=-2\Rightarrow x=-2\)(thỏa mãn)
Vậy....
HL
2
21 tháng 3 2016
em như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
TT
4
WH
13 tháng 4 2018
Trả lời
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
13 tháng 4 2018
giải như sau:@_@
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
14 tháng 10 2016
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(37xy=x^2+y^2+5x^2y^2+60\ge2xy+5x^2y^2+60\)
\(\Rightarrow5x^2y^2-35xy+60\le0\)
\(\Rightarrow5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=4\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu \(\Rightarrow...\)
\(4\left(x^2-2xy+y^2\right)+5\left(4x^2y^2-28xy+49\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)^2+5\left(2xy-7\right)^2=5\)
- Nếu \(2xy-7\ne0\Rightarrow\left(2xy-7\right)^2>1\Rightarrow5\left(2xy-7\right)^2>5\)
\(\Rightarrow4\left(x-y\right)^2< 0\) (vô lý)
Vậy \(2xy-7=0\)
Mà do x, y nguyên nên \(2xy\) chẵn \(\Rightarrow2xy-7\ne0\) \(\forall x;y\in Z\)
Vậy pt ko có nghiệm nguyên