Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy điểm N sao cho IN = MIa) CMR: \(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MB}\)b) T...

MH

Mạc Hy

6 tháng 10 2021

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy điểm N sao cho IN = MIa) CMR: \(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MB}\)b) Tìm các điểm D, C sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

M

MONKEY.D.LUFFY

19 tháng 12 2020

Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB, M là điểm tùy ý, H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng:

a, \(\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left(MB^2-MA^2\right)\)

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \)

\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)

\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)

\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)

Đúng(0)

TB

Trần Bảo Ngọc

29 tháng 4 2023

Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm. Trên AB lấy hai điểm I và K sao cho AI = 4cm AK = 6 cm a) Tính độ dài đoạn thẳng IB và IK. b) I có là trung điểm của AB không? Vì sao? c) Lấy điểm M nằm ngoài đường thăng AB .Vẽ đoạn thẳng MA, MI, MK, MB. Nêu tên các góc đỉnh M trên hình vẽ . Giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

HL

Hoàng Lê Hải Nam

29 tháng 4 2023

ok

Đúng(0)

B

BBOY

2 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, điểm K nằm trên đoạn MN sao cho \(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}\). Tính \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 11 2021

MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Từ giả thiết:

\(\overrightarrow{KM}=-2\overrightarrow{KN}=-2\left(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}\right)\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{NM}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{NM}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MN}=\dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 11 2021

undefined

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)

Đúng(0)

HN

hà nguyễn

26 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trug điểm AB, M thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=0\).

a, CMR; \(\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\)

b, Giả sử điểm N t/m: \(\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}\). Tìm x để M,N,G thẳng hàng

#Toán lớp 10

0