Cho a,b,c,d \(\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \(\frac{2019a+c}{2019b+d}\)< \(\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
31 tháng 8 2021
còn cái nịttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
KN
19 tháng 3 2019
Giải
Ta có: \(a^b=b^c=c^a\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Leftrightarrow M=1^{2016}-1^{2017}\)
\(\Leftrightarrow M=1-1\)
\(\Leftrightarrow M=0\)
2 tháng 4 2019
Ta có \(a^b=b^c=c^a\left(1\right)\)
Giả sử \(a>b\left(2\right)\)
Thì từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow b< c;c>a;a< b\)(mâu thuẫn)
Chứng minh tương tự ta được điều \(a< b\)là sai do đó \(a=b\)
Do đó \(a=b=c\)
Tự tính tiếp...
Giải thích phần suy ra từ (1)(2)
Như bạn biết nếu hai lũy thừa bằng nhau mà lũy thừa nào có cơ số cao hơn thì lũy thừa ấy có số mũ thấp hơn lũy thừa còn lại
VD:2^4=4^2.4^2 có cơ số là 4>2 nên số mũ của nó bé hơn
KN
5 tháng 4 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow2018ad< 2018bc\)
\(\Leftrightarrow2018ad+cd< 2018bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(2018a+c\right)< c\left(2018b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 3 2019
Nguyễn Châu Tuấn Kiệt ông có thể giúp tui bài này đc ko
ND
1
29 tháng 9 2020
G/s: a \(\ne\)b
không mất tính tổng quát g/s: a < b
Vì \(a^b=b^c\)=> b > c
Mà \(b^c=c^a\)=> a > c
Lại có: \(a^b=c^a\)=> b < a vô lí với giả thiết
=> a = b
Tương tự chứng minh được b = c
=> a = b = c
XO
11 tháng 2 2020
1) Ta có : Đặt M = 3x + 1 + 3x + 2 + ... + 3x + 100
= 3x(3 + 32 + ... + 3100)
= 3x[(3 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) + ... + (397 398 + 399 + 3100)]
= 3x[(3 + 32 + 33 + 34) + 34.(3 + 32 + 33 + 34) + ... + 396.(3 + 32 + 33 + 34)]
= 3x(120 + 34.120 + .... + 396.120)
= 3x.120.(1 + 34 + .... + 396)
=> \(M⋮120\)(ĐPCM)
2) Ta có \(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c
b + c = -a
c + a = -b
Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}=2+2+2=6\)
Vậy nếu a + b + c = 0 thì P = -3
nếu a + b + c \(\ne\)0 thì P = 6
11 tháng 2 2020
Ta có :
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)
\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...\)\(+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)
\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)
Vì \(120⋮120\)
\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)
\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\inℕ\right)\left(đpcm\right)\)
8 tháng 5 2018
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\)
+) Với a= 1
\(\Rightarrow\frac{b+1}{b+1}< \frac{3}{2}\Rightarrow1< \frac{3}{2}\left(TM\right)\)
Khi đó \(P=\frac{b^3+1}{b^3+1}=1\)
+) Với a=2
\(\Rightarrow\frac{2b+1}{b+2}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow b< 4\) Mà \(b\ge a=2\Rightarrow b\in\left\{2;3\right\}\)
* Khi b=2 \(\Rightarrow A=\frac{65}{16}\)
* Khi b=3 \(\Rightarrow A=\frac{31}{5}\)
+) Với \(a\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}\ge\frac{3b+1}{2b}>\frac{3}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy ...
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow2019ad< 2019bc\)
\(\Leftrightarrow2019ad+cd< 2019bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(2019a+c\right)< c\left(2019b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2019a+c}{2019b+d}< \frac{c}{d}\)