Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường phân giác AD, trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy CMR góc A < 45 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
23 tháng 1 2018
Ta giả sử \(\widehat{A}< 45^o\)
Gọi Hx là tia đối của tia HA.
trên Hx lấy HE = HA thì \(\widehat{CEA}=\widehat{CAE}\le45^o\). Do đó : \(\widehat{ACE}\ge90^o\)
Mà \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\) vô lí ( trái với giả thiết cho \(\widehat{ACB}< 90^o\))
Gọi O là giao điểm của AD,BM,CH. Gọi F là giao điểm của EO và AC.
\(\Delta EAC\)có EA > EC ( vì EA đối diện với góc lớn hơn ) mà EF là phân giác của \(\widehat{AEC}\) , dễ chứng minh ) nên AF > FC
\(\Rightarrow AF>\frac{AC}{2}\). M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và F nên B thuộc tia Ex
Do đó : \(\widehat{ACB}>\widehat{ACE}\)mà \(\widehat{ACE}\ge90^o\)nên \(\widehat{ACB}>90^o\)( trái với giả thiết )
Vậy \(\widehat{A}>45^o\)
13 tháng 4 2018
cho tam giác ABC có góc A = 105 độ ; góc B = 45 độ . Đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc ACB tại I . Tính góc BAI ???
Giúp tớ nhé !!!
PD
18 tháng 8 2020
4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)
PD
18 tháng 8 2020
5
Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó góc B = góc C = 72 độ.
Vẽ BD phân giác góc B , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1
Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1
cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x
Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)
=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy cos 36o = (1 + √5)/4
