K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2023

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

2�2+3�+2

=2(�2+32�+1)

=2(�2+2.�.34+916+716)

=2[(�+34)2+716]

=2(�+34)2+78

Nhận xét:

2(�+34)2≥0 

⇒2(�+34)2+78>0 

Mà �3+2�2+3�+2=�3

Nên: �3<�3

Giả sử: �3<(�+2)3

⇔�3+2�2+3�+2<�3+6�2+12�+8

⇔-4�2-9�-6<0

⇔-(4�2+9�+6)<0

⇔4�2+9�+6>0

⇔4(�2+94�+8164)+1516>0

⇔4(�2+2.�.98+8164)+1516>0

⇔4(�+98)2+1516>0 (luôn đúng)

Vậy điều giả sử đúng hay �3<(�+2)3

Mà: �3<�3

Nên: �3<�3<(�+2)3

Mà �3 là lập phương của 1 số nguyên, giữa �3 và (�+2)3 chỉ có duy nhất 1 lập phương của số nguyên là (�+1)3

Nên: �3=(�+1)3

⇔�3+2�2+3�+2=�3+3�2+3�+1

⇔-�2+1=0

⇔1-�2=0

⇔(1-�)(1+�)=0

 [1−�=01+�=0

 [�=1�=−1

+)�=1 thì �3=1+2+3+2=8

<=> y=2`

+)�=-1 thì �3=-1+2-3+2=0

⇔�=0

Vậy 

9 tháng 8 2023

\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\left(1\right)\)

- Nếu \(x=0\Leftrightarrow y^3=2\) không tồn tại y nguyên

- Nếu \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\left(2\right)\)

Ta lại có 

\(y^3=x^3+2x^2+3x+2=x^3+\left[2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2-\dfrac{9}{8}\right]\)

\(\Rightarrow y^3=x^3+\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]\)

mà \(\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]>0\)

\(\Rightarrow y^3< x^3\left(3\right)\)

\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=1;x=-1\)

Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(1;2\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài

21 tháng 11 2015


Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2) 

  • Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
7 tháng 1 2019

x=-1,y=0

7 tháng 10 2018

Phương trình cho \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-y^3-1=0\)(1)

\(\Leftrightarrow y^3=x^3-2x^2+3x-1\)(2)

Ta có: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\le x^3-2x^2+3x-1=y^3\)(Do \(3x^2\ge2x^2\ge0\))

Lại có: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)+5x^2+2>y^3\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^3\le y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow x-1\le y< x+1\)

Mà y thuộc Z nên \(\orbr{\begin{cases}y=x\\y=x-1\end{cases}}\)

+) Với y=x, thay vào (1) ta được: \(-2x^2+3x-1=0\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=1\)

+) Với y = x-1; thay vào (2), ta được:

\(x^3-2x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow y=-1\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên t/m pt cho là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right)\right\}.\)

7 tháng 10 2018

hhcjggcjjdhdkfjfghn

fcfdcfgfvg

1 tháng 2 2017

I love you

1 tháng 2 2017

Với \(\left[x>1x< -1\right]\)ta có \(x3< x3+2x2+3x+2< \left(x+1\right)3\Rightarrow x3< y3< \left(x+1\right)3\)Không xảy ra

Từ đây suy ra:\(-1\le x\le1\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\){1,0,-1}

-Với x = -1 thì y = 0

-Với x = 0 thì y = \(2\sqrt{3}\)(loại)

-Với x= 1 thì y = 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là {-1;0 và 1;2}

27 tháng 3 2018

Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x ∈ Z ⇒x ∈ {−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1 ⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)

4 tháng 10 2020

Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^3< y^3\left(1\right)\)

Giả sử:\(y^3< \left(x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)

Mai lm tiếp