Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy C trên tia đối tia BA vẽ đường thẳng d vuông góc với AB =C . I là trung điểm OBF là điểm thuộc đường tròn O . các đường thẳng AE , AF cắt đường thẳng d lần lượ...

cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ...

0

TN

Thảo Nguyễn

20 tháng 1 2018

6

GN

Giản Nguyên

25 tháng 3 2018

a, ta có: góc AEI = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI$\perp$AK tại E và AH$\perp$KI tại H (gt)

chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)

b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)

ta lại có: góc HBI + góc HIB =90^o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)

=> góc ECA + góc HIB = 90^o (1)

Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90^o (2)

Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI

=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)

c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90^ovà từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH

mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)

=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)

Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90^o

góc KEN + góc NEB =90^o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)

từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)

Đúng(1)

TN

Thảo Nguyễn

20 tháng 1 2018

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI

NM

nguyễn minh nhật

4 tháng 1 2018

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy C thuộc tia đối của tia BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Gọi I là trung điểm OB, E là điểm thuộc đường tròn (O) tại F. Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K và D

1) cm CBEK là tứ giác nội tiếp

2)cm AE.AK=AF.AD

3)Xác định vị trí điểm E để OEBF là hình thoi

0

DT

Dương Thanh Hùng

20 tháng 12 2017

Câu hỏi hay

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho AC>BC.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH tại D. Đoạn DB cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K. Đoạn KF cắt BC tại M, chứng minh MK=MF

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 12 2017

Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.

Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.

Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.

Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.

Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:

$\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}$

Do AB = BJ nên KM = MF.

LT

lê trần minh quân

21 tháng 12 2017

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho AC>BC.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH tại D. Đoạn DB cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K. Đoạn KF cắt BC tại M, chứng minh MK=MF

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR: a) Tg CDFE nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M...

0

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

2

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

mình cần gấp nha

NM

Nguyễn Minh Khoa

19 tháng 1 2023

haha

Cho (O), đường kính AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì, vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA. Trong (I), kẻ đường kính EF tiếp xúc với (O) tại M; AE và AF lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là G và H. a) Chứng minh: G, O, H thẳng hàng và GH song song với EF b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc EAF c) Tia AM cắt (I) tại điểm K. Chứng minh: MH vuông góc với EK (tại Q) d) GM cắt FK tại...

HC

HH094 Chu Nhật Minh

6 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 7 2023

a: EF là tiếp tuyến của (I)

=>OM vuông góc EF

mà AI là bán kính của (O)

nên góc FAE=90 độ

=>AG là đường cao

=>G,H,O thẳng hàng

=>GH//EF

b: Xét ΔEAF có góc EAM=góc FAM

=>AM là phân giác của góc EAF

c: AM cắt (I)=K

=>IK=AI

HM//AE

KE vuông góc AE

=>MH vuông góc EK tại Q

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I...

BT

Bùi Thị Như Quỳnh

25 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HDb) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn...

0

NP

Nguyễn Phương Tâm

30 tháng 11 2015

0

PX

Phùng Xuân Đức Bình

10 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng

2

TN

Thanh Nguyen Phuc

10 tháng 2 2021

a.Ta có $B C$ là đường kính của $(O) \to A B ⊥ A C$
Mà $H M ⊥ B C$

$\to ˆ H A C = ˆ H M C = 90 o$

$\to H A C M$ nội tiếp đường tròn đường kính $C H$

b.Ta có $A H M C$ nội tiếp

$\to ˆ H A M = ˆ H C M = ˆ D C B = ˆ D A B$

$\to A B$ là phân giác $ˆ D A M$

c.Vì $B C$ là đường kính của $(O) \to C D ⊥ B D \to C D ⊥ B I$

Xét $Δ I B C$ có $I M ⊥ B C, C D ⊥ B I$

Mà $I M \cap C D = H \to H$ là trực tâm $Δ I B C \to B H ⊥ I C \to B A ⊥ I C$
Mà $A B ⊥ A C \to I, A, C$ thẳng hàng

Xét $Δ B D H, Δ B A I$ có:

Chung $^B$

$ˆ B D H = ˆ B A I = 90 o$

$\to Δ B D H \sim Δ B A I (g . g)$

$\to \frac{B D}{B A} = \frac{B H}{B I}$

$\to B D . B I = B H . B A$

HH

Huy Hoang

10 tháng 2 2021

Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))