Cho Phương Trình \(x^2-2\left(m-1\right)x m^2-3m=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấuTìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấuTìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âmTìm m để phương trình c...

1

BH

Bui Huyen

17 tháng 3 2019

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì

\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)

Cho phương trình :\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệtb) Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âmc) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lạid) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc và me) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa...

MH

Minh Hoàng Nguyễn

10 tháng 4 2021

2

QB

Quoc Binh

10 tháng 4 2021

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được

x1+x2=2(m-1) (1)

x1*x2=m²-3m (2)

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2021

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-m-6\)=0 a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.b) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm.c) Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1 -1 x_2\)d Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn...

DK

Đạt Kien

3 tháng 3 2022

Cho phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+m-1=0\)

a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho \(x_1^2+x_2^2-3>0\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

....

18 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2021

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)

....

21 tháng 8 2021

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu

DT

Đỗ Thanh Tùng

21 tháng 3 2021

Cho phương trình : x^2 + x-3m+2=0

a, Gỉai phương trình khi m=1 .

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x=2.

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

d, Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

e, Tìm m để phương trình vô nghiệm

1

BA

Bùi Anh Tuấn

21 tháng 3 2021

a, Với m=1 thay vào pt

Ta có

\(x^2+x-1=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

b,

Thay x=2 vào pt

ta có

\(4-2-3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4-3m=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

c, Ta có

\(\Delta=1-4\left(-3m+2\right)\)

\(=12m-7\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow12m-7>0\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{7}{12}\)

d,

Để ptcos nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Rightarrow12m-7=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{12}\)

e,

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{7}{12}\)

Đúng(2)

DK

Đạt Kien

3 tháng 3 2022

Cho phương trình \(\left(m-10\right)x^2-4mx+m-4=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x^2}>1\)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 3 2022

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)

cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)a, giải phương trình khi m = \(\dfrac{1}{2}\) b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấuc, gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m...

TT

Thanh Trúc

22 tháng 4 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

GM

Giúp mihf giải với ạ

26 tháng 12 2021

Cho phương trình (ẩn x): \(\left(m^2-4\right)x^2+2\left(m+2\right)x+1=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 12 2021

\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)

DD

Đỗ ĐứcANh

11 tháng 4 2021

Cho phương trình: \(x^2-2\left(3m+2\right)x+2m^2-3m+5=0\)

a. Giải phương trình với m = -2

b. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có một trong các nghiệm bằng 1

c. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

1

H

HT2k02

11 tháng 4 2021

undefined

DD

Đỗ ĐứcANh

11 tháng 4 2021

còn câu c nx bạn ơi, câu đó mình khá khó hiểu, bạn giúp mình vs nha!!! cảm ơn bạn nhiều

GF

『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』

19 tháng 5 2020

cho phương trình: \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. tìm nghiệm

b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

5

TL

Tran Le Khanh Linh

19 tháng 5 2020

a) PT có nghiệm kép nếu

\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)

b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì

\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)

Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)

PN

Phan Nghĩa

19 tháng 5 2020

định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((

giải nhanh quá !