* Cho ΔABC có AB=12cm, AC=16cm, BC=20cm
a. CM:ΔABC vuông tại A
b. Tính đường cao AH
c. CM: AB.cosB+AC. cosC= 20cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2019
a ) Ta có : \(20^2=12^2+16^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông
b )
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c ) Ta có :
\(AB.cosB+AC.cosC=\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(=\frac{AC^2+AB^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
T
10 tháng 9 2018
a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)
Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)
12.16=20.AH
192=20.AH
AH=192:20=9.6
c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC
\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)
\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
30 tháng 4 2021
a, BD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+BC}{AC}\)=\(\dfrac{2}{1}\)
Nên \(\dfrac{12}{AD}=\dfrac{2}{1}\)=> AD=6 cm , \(\dfrac{20}{DC}=\dfrac{2}{1}\)=> DC=10 cm
b, Xét △ABC và △HAC có :
∠BAC=∠AHC, ∠BCA chung
=> △ABC ∼ △HAC (g.g)
=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\) => AC2=BC.HC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Lời giải:
a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$
Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$
$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)
2 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)
a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=9,6(cm)