K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)

b) 

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021

Hình vẽ:

undefined

20 tháng 4 2020

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

   AB2 + AC2 = BC2  <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)    (tính chất đường phân giác trong tam giác)

 <=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ;   CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)\(\widehat{B}\)chung)

  =>  \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=>  AB2= BH.BC <=>  BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)\(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH2 + AH2 = AB2  <=> AH2 + 7,22 = 122  <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)

HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH2 + HD2 = AD2  <=> 9,62 + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD2  <=>  AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)

25 tháng 2 2020

Do bạn SSBĐ Love HT  làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

A B C D H

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b)  Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

25 tháng 2 2020

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H 

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

13 tháng 9 2023

a)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow BC = 5cm\)

Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)

\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)

Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)

\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)

\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)

\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)

Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).

23 tháng 1 2021

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)

b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

19 tháng 3 2019

a)Xét tam giác ABC có A=90 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

Mà AD là tia phân giác BAC nên\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BD+CD}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{60}{7}\left(cm\right),\\CD=\frac{80}{7}\left(cm\right)\)

b) Dễ c.m được \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CBA\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{CA}\Leftrightarrow\frac{12}{20}=\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right),\\ AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\\ \Rightarrow CH=\frac{64}{5}\left(cm\right)\)

Mà CD=80/7 nên HD=48/35(cm)

Xét AHD vuông tại H

nên\(AD=\sqrt{\frac{48}{35}^2+\frac{48}{5}^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Nếu có sai mong bạn thông cảm nha

25 tháng 2 2020

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 (tỉnh chất đường phân giác)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)

b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2

Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

15 tháng 4 2020

Bạn xem lại đầu bài đi

15 tháng 4 2020

Cho bc=16 r sao phần a lại tính bc

11 tháng 3 2021

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20\).

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}\).

Ta có \(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}\).

Từ đó \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}\).

Suy ra \(HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}\).

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}\).

a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=16/8=2

=>AD=6cm