Cho x, y, z là 3 số dương phân biệt. Biết x-y/z = 3y/x-z = x/y. Chứng minh rằng x = 2y và y = 2z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
21 tháng 8 2020
Ta có: \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}\)(1)
Áp dụng tính chất DTSBN, ta được: \(\frac{x-y+3y}{z+x-z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{x+2y}{x}=\frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow y\left(x+2y\right)=x^2\)(vì x, y, z là 3 số dương phân biệt)
\(\Rightarrow xy+2y^2=x^2\)
\(\Rightarrow xy+y^2=x^2-y^2\)
\(\Rightarrow y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)\(\Rightarrow x-y=y\Rightarrow x=2y\)
Thay x = 2y vào (1), ta được:
\(\frac{x-y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{2y-y}{z}=\frac{2y}{y}\Rightarrow\frac{y}{z}=2\)\(\Rightarrow y=2z\)
Vậy x = 2y và y = 2z.
XO
17 tháng 8 2020
Ta có \(\frac{x-y}{z}=\frac{3y}{x-z}=\frac{x}{y}=\frac{x-y+3y+x}{z+x-z+y}=\frac{2x+2y}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = 2y (đpcm)
Khi đó \(\frac{x-y}{z}=2\Leftrightarrow x-y=2z\Rightarrow2y-y=2z\Rightarrow y=2z\)(đpcm)
