\(\Delta ABC:\)
\(\dfrac{1+cosB}{sinB}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
\(Cm:a=b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2020
\(\frac{1+cosB}{\sqrt{1-cos^2B}}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1+cosB}{1-cosB}}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+cosB}{1-cosB}=\frac{4a^2+4ac+c^2}{4a^2-c^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2-c^2+\left(4a^2-c^2\right)cosB=4a^2+4ac+c^2-\left(4a^2+4ac+c^2\right)cosB\)
\(\Leftrightarrow\left(4a^2+2ac\right)cosB=c^2+2ac\)
\(\Leftrightarrow cosB=\frac{c^2+2ac}{4a^2+2ac}=\frac{c\left(c+2a\right)}{2a\left(c+2a\right)}=\frac{c}{2a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{c}{2a}\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\) tam giác cân tại C
N
12 tháng 7 2017
M=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1.y_2\)
Áp dụng định lý viettel :( :v )
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\);\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{b}{c}\\y_1y_2=\dfrac{a}{c}\end{matrix}\right.\)
\(M=\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}+\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2a}{c}=\dfrac{b^2-4ac}{a^2}+\dfrac{b^2-4ac}{c^2}+2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(\ge2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge4\)
Dấu = xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b^2=4ac\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow b^2=4a^2=4c^2\)
12 tháng 7 2017
@_@ 
đưa thẳng câu hỏi luôn đi ; nói như zầy chưa nghỉ ra câu trả lời ; chống mặt chết trước rồi
24 tháng 11 2021
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\\ \Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}+\dfrac{AB}{BC}}{\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}}=\dfrac{\dfrac{AB+AC}{BC}}{\dfrac{6}{8}+\dfrac{8}{6}}=\dfrac{\dfrac{14}{10}}{\dfrac{25}{12}}=\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{12}{25}=\dfrac{84}{125}\)
HP
1 tháng 7 2021
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
15 tháng 10 2017
mình làm cách này là cách khj nào mà ko cách nào khác ms làm vậy thôi, áp dụng định lí sin và cosin trong tam giác
BM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2018
Lời giải:
\(\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{(2a-c)(2a+c)}}\)
\(\Rightarrow \frac{(1+\cos B)^2}{\sin ^2B}=\frac{2a+c}{2a-c}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow \frac{1+\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=\frac{2a-c+2c}{2a-c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sin ^2B+2\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=1+\frac{2c}{2a-c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\cos ^2B+\cos B}{\sin ^2B}=\frac{c}{2a-c}\)
\(\Rightarrow (2a-c)(\cos ^2B+\cos B)=c\sin ^2B\)
\(\Leftrightarrow 2a\cos ^2B+(2a-c)\cos B=c\sin ^2B+c\cos ^2B=c(\sin ^2B+\cos ^2B)=c\)
\(\Leftrightarrow 2a(\cos ^2B+\cos B)=c(\cos B+1)\)
\(\Leftrightarrow (\cos B+1)(2a\cos B-c)=0\)
Với mọi \(\widehat{B}< 180^0\Rightarrow \cos B+1\neq 0\). Suy ra \(2a\cos B-c=0\Rightarrow \cos B=\frac{c}{2a}\)
Kẻ đường cao $CH$ xuống $AB$
\(\cos B=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}=\frac{c}{2a}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{c}{2}\) hay $H$ là trung điểm của $AB$. Vậy $CH$ đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra tam giác $ABC$ cân tại $C$
