Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đường tròn . 2 tiếp tuyến này lần lượt cắt (O ) tại C và (O ') tại D . Chứng minh rằng: Góc CBA = Góc DBA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 5 2018
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O’:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
CM
18 tháng 1 2017
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O’:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
11 tháng 4 2017
Ta có: 
(1)
( vì 
là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).
và 
(2)
góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung 
Từ (1), (2) suy ra
(3)
Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:
(4)
Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy 
= 
30 tháng 6 2015
1) (O): OA=OB =R => TAM GIÁC AOB CÂN => GÓC OAB=OBA
TƯƠNG TỢ VỚI (O') => GÓC O'AB=O'BA
=> OAB+O'AB=0BA+O'BA => OAO'=OBO'
2) CÁI NÀY ĐÃ CÓ TRONG TÍNH CHẤT ĐƯỢC SỬ DỤNG CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU: NẾU AI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU THÌ ĐƯỜNG NỐI TÂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA DÂY CHUNG
3) XÉT (O): GÓC DAB=GÓC CAB( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)
(O'): GÓC CAB=DAB (( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)
XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC CBA: GÓC DAB=GÓC CAB; GÓC CAB=DAB
=> 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (G.G) => \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow AB^2=BD.BC\)
4)
TA CÓ: AC LÀ TIẾP TUYẾN CỦA (O) => GÓC OAC=90. NẾU OAO' =90 => C THUỘC OA'. MẶT KHÁC C THUỘC (O') => AC LÀ ĐƯỜNG KÍNH (O') => GÓC ABC=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BC
TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH: D THUỘC OA => AD LÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA (O) => GÓC ABD=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BD
=> 3 ĐIỂM B,D,C THẲNG HÀNG.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2017
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
15 tháng 12 2017
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
Bài này có trong SGK mà bạn?