Tìm x biết |x-2014|+|x-2015|+|x-2016|=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
3
KG
6
2 tháng 4 2017
a) ( x -3 ) = ( x -3 ) 2
Ta thấy : Giá trị x cần tìm phải lớn hơn 3 và khi ta thêm mũ giá trị không thay đổi
=> x - 3 phải = 0 hoặc 1
=> x = 4 hoặc 3
b) Ta có :
x + -x = 0
Mà kết quả = 2016 nên ta giữ nguyên 2016
=> Ta lấy số 2015 cho tới số đối của nó là -2015
Vậy số cần tìm ( x ) là -2015
MA
23 tháng 9 2016
\(\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2015}+\frac{x-3}{2014}+...+\frac{x-2016}{1}=2016\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2016}-1+\frac{x-2}{2015}-1+\frac{x-3}{2014}-1+...+\frac{x-2016}{1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}+\frac{x-2017}{2014}+...+\frac{x-2017}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+1\right)=0\)
Có: \(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+1\ne0\)
\(\Rightarrow x-2017=0\)
\(\Rightarrow x=2017\)
HC
23 tháng 9 2016
<=> \(\frac{x-1}{2016}+\frac{x-2}{2015}+\frac{x-3}{2014}+....+\frac{x-2016}{1}-2016=0\)\(=0\)
<=> \(\left(\frac{x-1}{2016}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2015}-1\right)+...+\left(\frac{x-2016}{1}-1\right)=0\)
<=> \(\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2017}{2015}+...+\frac{x-2017}{1}=0\)
<=> \(\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)
<=> \(x-2017=0\)\(\left(do\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{1}>0\right)\)
<=> \(x=2017\)
Vậy x = 2017
đúng thì
NG
23 tháng 1 2021
\(\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}-\dfrac{x-3}{2014}=\dfrac{x-4}{2013}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2016}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-4}{2013}+\dfrac{x-3}{2014}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2016}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2015}-1\right)=\left(\dfrac{x-4}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2014}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}=\dfrac{x-2017}{2013}+\dfrac{x-2017}{2014}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2016}+\dfrac{x-2017}{2015}-\dfrac{x-2017}{2013}-\dfrac{x-2017}{2014}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2017.\left(\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2013}\right)=0\)
\(\text{Mà }\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2103}\ne0\Rightarrow x-2017=0\)
\(\Leftrightarrow x=2017\) \(\text{Vậy }x=2017\)
NH
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{x+4}{2014}+\dfrac{x+3}{2015}=\dfrac{x+2}{2016}+\dfrac{x+1}{2017}\)
\(\dfrac{x+4}{2014}+1+\dfrac{x+3}{2015}+1=\dfrac{x+2}{2016}+1+\dfrac{x+1}{2017}+1\)
\(\dfrac{x+2018}{2014}+\dfrac{x+2018}{2015}=\dfrac{x+2018}{2016}+\dfrac{x+2018}{2017}\)
\(\left(x+2018\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\\ x+2018=0\\ x=-2018\)
PD
0
TB
12 tháng 3 2019
Có : \(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=2+\left|x-2015\right|\ge2\)
Dấu "=" khi x = 2015
Vậy x = 2015
HN
13 tháng 3 2019
\(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\ge2\)
\(\Leftrightarrow2+\left|x-2015\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2+\left|x-2015\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2015=0\)
\(\Leftrightarrow x=2015\)
Vậy biểu thức trên = 2 khi x = 2015
Lập bảng xét dấu
Ta được 4 trường hợp sau:
-Nếu \(x< 2014\) thì \(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\) (1)
\(\Leftrightarrow2014-x+2015-x+2016-x=3\)
\(\Leftrightarrow6045-3x=3\)
\(\Leftrightarrow3x=6042\)
\(\Leftrightarrow x=2014\) (loại)
-Nếu \(2014\le x< 2015\) thì (1) tương đương:
\(x-2014+2015-x+2016-x=3\)
\(\Leftrightarrow2017-x=3\)
\(\Leftrightarrow x=2014\) (nhận)
-Nếu \(2015\le x< 2016\) thì (1) tương đương:
\(x-2014+x-2015+2016-x=3\)
\(\Leftrightarrow-2013+x=3\)
\(\Leftrightarrow x=2016\) (loại)
-Nếu \(x\ge2016\) thì (1) tương đương:
\(x-2014+x-2015+x-2016=3\)
\(\Leftrightarrow-6045+3x=3\)
\(\Leftrightarrow3x=6048\)
\(\Leftrightarrow x=2016\) (nhận)
Vậy x = 2014 hoặc x = 2016