Gọi x1 và x2 là những nghiệm của phương trình: 3x^2 - (3k-2)x - (3k+1)=0 (1)
Tìm những giá trị của k để các nghiệm của (1) thỏa 3x1 - 5x2 =6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2017
Theo đề bài thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}3x_1^2+5x_1+4-m=0\\x_2^2-5x_2+4+m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x_1^2+15x_1+12-3m=0\left(1\right)\\x_2^2-5x_2+4+m=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(\left(9x_1^2-x_2^2\right)+\left(15x_1+5x_2\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1-x_2+5\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_1+x_2-2x_2+5\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-2x_2\right)+8-4m=0\)
\(\Leftrightarrow x_2=7-2m\)
Thế lại vô (2) ta được
\(\left(7-2m\right)^2-5\left(7-2m\right)+4+m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-17m+18=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{9}{4}\end{cases}}\)
CM
29 tháng 11 2018
Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:
(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0
2k – 2 = 0 ⇔ k = 1
2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1
HP
31 tháng 5 2021
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
NP
22 tháng 4 2023
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
24 tháng 5 2023
=>(x1+x2)^2+x1x2=1
=>(-2m)^2+(-3)=1
=>4m^2=4
=>m=-1 hoặc m=1
KV
25 tháng 5 2023
Do a = 1 và c = -3
⇒ a và c trái dấu
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
x₁ + x₂ = -2m
x₁x₂ = -3
Lại có:
x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1
⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1
⇔ (-2m)² - 3 = 1
⇔ 4m² = 4
⇔ m² = 1
⇔ m = -1 hoặc m = 1
Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1
AD
6 tháng 6 2023
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
\(3x^2-\left(3k-2\right)x-\left(3k+1\right)=0\)
\(\left(a=3;b=-\left(3k-2\right);c=-\left(3k+1\right)\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(3k-2\right)\right]^2-4.3.\left[-\left(3k+1\right)\right]\)
\(=9k^2-12k+4-12.\left(-3k-1\right)\)
\(=9k^2-12k+4+36k+12\)
\(=9k^2+24k+16\)
\(=\left(3k\right)^2+2.3k.4+4^2\)
\(=\left(3k+4\right)^2\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(3k+4\right)^2}=3k+4\)
\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2+3k+4}{2.3}=\frac{6k+2}{6}=\frac{6\left(k+\frac{1}{3}\right)}{6}=k+\frac{1}{3}\)
\(x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3k-2-\left(3k+4\right)}{2.3}=\frac{3k-2-3k-4}{2.3}=-1\)
Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 1 : Nếu x1 = k + 1/3 và x2 = -1 thì )
\(\Rightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)-5.\left(-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)+5=6\)
\(\Leftrightarrow3.\left(k+\frac{1}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow k=0\)
Theo đề bài : \(3x_1-5x_2=6\) ( Trường hợp 2 : Nếu \(x_1=-1\) và \(x_2=k+\frac{1}{3}\) thì )
\(\Rightarrow3.\left(-1\right)-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-3-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-5.\left(k+\frac{1}{3}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow k+\frac{1}{3}=-\frac{9}{5}\)
\(\Leftrightarrow k=-\frac{32}{15}\)
Vậy : khi \(x_1=k+\frac{1}{3};x_2=-1\) thì k = 0 thõa \(3x_1-5x_2=6\)
: khi \(x_1=-1;x_2=k+\frac{1}{3}\) thì k = -32/15 thõa \(3x_1-5x_2=6\)
Học tốt nha bạn hiền !
camon!