Question

[Ngọc Ánh Nguyễn]

cho x+y=6 và y.x=-4 . tính gtri của các bt

C=x^2+y^2 D=x^3+y^3 E=x^3-y^3

b cm A=x(x-6)+10 luôn dương vs mọi x

B=x^2-2x+9y^2-6y+3 luôn dương vs mọi x,y

c. tìm GTLN và GTNN của các bt

A=x^2-4x+1 B=4x^4+4x+11 C=5-8x-x^2 D=5x-x^2

E=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6) F=1/x^2+5x+14 G=2x^2+4x+10/x^2+2x+3

d. Tìm cặp số nguyên (x,y)biết x^2-x+8=y^2

e tìm số tự nhiên n^2+4n+97 là số chính phương ,tìm số tự nhiên n để n^2+7n+97 là số chính phương

f. cmr n^3+5n chia hết cho 6

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(C=\left(x+y\right)^2-2xy=6^2-2\cdot\left(-4\right)=36+8=44\)

\(D=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=288\)

b: \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(B=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)

c: \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3>=-3\)

Dấu = xảy ra khi x=2

\(B=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10>=10\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

\(C=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)

Dấu = xảy ra khi x=-4

\(D=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}< =\dfrac{25}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=5/2