cho pt:x2-(6m-1)x+9m2-3m=0
a)CM: pt luôn có 2 no PB với mọi m.Tìm m để pt có 2 no dương (mk lm rùi )
b) tìm m để pt có 2 no thoả mãn -4<x1<x2<6
giúp mk câu b vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
11 tháng 6 2021
a=1,b=-4,c=m-1
Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8
Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6
Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0
Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2
Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1
b) Theo hệ thức Vi-et
Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2
x1\(^2\)+x2\(^2\)=9
<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9
<=>16-2m+4=9
<=>2m=1
<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9
2
7 tháng 8 2023
`a)` Thay `m=1` vào ptr có:
`2x^2+x+1/8-5=0`
`<=>2x^2+x-39/8=0`
Ptr có: `\Delta=40 > 0`
`=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`x_1=[-b+\sqrt{\Delta}]/[2a]=[-1+2\sqrt{10}]/4`
`x_2=[-b-\sqrt{\Delta}]/[2a]=[-1-2\sqrt{10}]/4`
`b)` Ptr có: `\Delta=m^2-8(1/8m-5)=m^2-m+40=(m-0,5)^2+39,75`
Ptr vô nghiệm `<=>\Delta < 0<=>(m-0,5)^2+39,75 < 0`
Mà `(m-0,5)^2+39,75 > 0 AA m`
`=>` Không tồn tại `m` để ptr vô nghiệm
`c)` Ptr có: `\Delta=(m-0,5)^2+39,75 > 0 AA m`
`=>AA m` ptr luôn có `2` nghiệm phân biệt.
18 tháng 4 2022
`x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`
`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:
`x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`
`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`
`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`
Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`
`<=> b'^2 - ac >= 0`
`<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`
`<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`
`<=> 4m - 3 >= 0`
`<=> m >= 3 / 4`
Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`
Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`
`<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`
`<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`
`<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`
`<=> m^2 - 4m -5 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5` (t/m)
`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)
Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài
C
18 tháng 4 2022
\(∘Angel\)
\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có :
\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)
\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)
Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)
Pt có 2 \(n\)\(o\) pb
\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)
\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)
\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)
24 tháng 5 2022
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2+m-2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)
\(=-4m+12\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+1}:\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m-2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow8m-8=7m-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)
Vậy \(m=-6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
20 tháng 3 2023
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 16-4m>0 và m-3>0
=>m>3 và m<4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=2^2-2(m-3)=4-2m+6=10-2m
=>x1^2=10-2m-x2^2
x1^2+12=2x2-x1x2
=>10-2m-x2^2+12=2x2-m+3
=>\(-x_2^2+22-2m-2x_2+m-3=0\)
=>\(-x_2^2-2x_2-m+19=0\)
=>\(x_2^2+2x_2+m-19=0\)(1)
Để (1) có nghiệmthì 2^2-4(m-19)>0
=>4-4m+76>0
=>80-4m>0
=>m<20
=>3<m<4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)
a. Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
QL
1
7 tháng 2 2022
a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=2m\left(1\right)\)
Đặt \(x+2=t\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) trở thành \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2m\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-m+1=0\left(2\right)\)
Đặt \(t^2=u\left(u\ge0\right)\)
Khi đó phương trình \(\left(2\right)\) trở thành \(u^2+6u-m+1=0\left(3\right)\)
Thay \(m=1\) vào \(\left(3\right)\) ta có:
\(u^2+6u-1+1=0\Leftrightarrow u^2+6u=0\Leftrightarrow u\left(u+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\\u+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\left(\text{nhận}\right)\\y=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy với \(m=1\) thì phương trình có nghiệm là \(x=-2\).
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(3\right)\) trái dấu \(\Leftrightarrow-m+1< 0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy với \(m>1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
