Question

[Lily .210]

bài 3

a)Tìm 3 số a,b,c biết a,b,c tỉ lệ nghịch với 2,3,4 theo thứ tự và a+b-c=21                                                                                               b)cho 3 số a,b,c có tổng khác 0 và thỏa mãn:\(\frac{3}{a+b}\)=\(\frac{2}{b+c}\)=\(\frac{1}{c+a}\). Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{a+b+3c}{a+b-2c}\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Bài 3 :

a) Theo đề bài ta có : \(2a=3b=4c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b-c}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=3\\\frac{b}{4}=3\\\frac{c}{3}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18\\b=12\\c=9\end{cases}}}\)

Vậy.........

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

Đặt \(A=\frac{a+b+3c}{a+b-2c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1+2+3}{a+b+b+c+a+c}=\frac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{a+b}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{2}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{1}{c+a}=\frac{3}{a+b+c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b+3c=3a+3b\\2a+2b+2c=3b+3c\\a+b+c=3a+3c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3c=0\\2a=b+c\\b=2a+2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\2a=b\\b=2a\end{cases}}\)

Thay vào A ta có :

\(A=\frac{a+2a+0}{a+2a-0}\)

\(A=\frac{3a}{3a}\)

\(A=1\)