Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) suy ra \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 3 :
a) Theo đề bài ta có : \(2a=3b=4c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b-c}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=3\\\frac{b}{4}=3\\\frac{c}{3}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18\\b=12\\c=9\end{cases}}}\)
Vậy.........
Đặt \(A=\frac{a+b+3c}{a+b-2c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1+2+3}{a+b+b+c+a+c}=\frac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{a+b}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{2}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{1}{c+a}=\frac{3}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b+3c=3a+3b\\2a+2b+2c=3b+3c\\a+b+c=3a+3c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3c=0\\2a=b+c\\b=2a+2c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\2a=b\\b=2a\end{cases}}\)
Thay vào A ta có :
\(A=\frac{a+2a+0}{a+2a-0}\)
\(A=\frac{3a}{3a}\)
\(A=1\)