Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) suy ra \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Bài 3 :
a) Theo đề bài ta có : \(2a=3b=4c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b-c}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=3\\\frac{b}{4}=3\\\frac{c}{3}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18\\b=12\\c=9\end{cases}}}\)
Vậy.........
Đặt \(A=\frac{a+b+3c}{a+b-2c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1+2+3}{a+b+b+c+a+c}=\frac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{a+b}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{2}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\\\frac{1}{c+a}=\frac{3}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b+3c=3a+3b\\2a+2b+2c=3b+3c\\a+b+c=3a+3c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3c=0\\2a=b+c\\b=2a+2c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\2a=b\\b=2a\end{cases}}\)
Thay vào A ta có :
\(A=\frac{a+2a+0}{a+2a-0}\)
\(A=\frac{3a}{3a}\)
\(A=1\)
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
