tính gtbt M=(1+\(\frac{b}{a}\))*(1+\(\frac{a}{c}\))*(1+\(\frac{c}{b}\) )
biết \(\frac{a+b-c}{c}\) =\(\frac{b+c-a}{a}\) =\(\frac{c+a-b}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2018
Từ 2 giả thiết: \(a+b+c=2018;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{6}{2018}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2018.6}{2018}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=3\)
Vậy giá trị của biểu thức đó là 3.
8 tháng 10 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)
\(=\frac{a+b-2017c+b+c-2017a+c+a-2017b}{a+b+c}=\frac{-2015\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2015\)
Do đó :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{b+c-2017a}{a}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{c+a-2017b}{b}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\) ta được :
\(B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
8 tháng 11 2015
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=1+1+1+1=4\)
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\\\frac{a+b-c}{c}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(a+b\right)}{b}.\frac{\left(b+c\right)}{c}.\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-b\right)\left(-a\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
b/ \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}+9.xyz=1\Leftrightarrow x+y+z+9=xyz\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\le y\le z\)
Nếu \(z< 3\Rightarrow VP\le8< 9< VT\Rightarrow ptvn\) \(\Rightarrow z\ge3\)
\(\Rightarrow x+y+z+9\le3z+9\le3\left(z+3\right)\le6z\Rightarrow xyz\le6z\)
\(\Rightarrow xy\le6\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(1;6\right);\left(2;3\right)\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow z+11=z\left(l\right)\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\Rightarrow z+12=2z\Rightarrow z=12\)
- Nếu \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\Rightarrow z+13=3z\left(l\right)\)
- Nếu ....
CT
2
trả lời hộ mik nha
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a + b + c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
Hay \(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)