Tính các góc của tam giác ABC
a,A=2B=6C
b,A/2=B/3=C/4
c,A=2B=C-B=36 độ
d,A/3=B/1=C/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
10 tháng 9 2021
Ta có: \(\widehat{C}-\widehat{B}=36^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}+36^0\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{B}+\widehat{B}+\widehat{B}+36^0=180^0\Rightarrow\widehat{B}=36^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=2\widehat{B}=72^0\\\widehat{C}=\widehat{B}+36^0=72^0\end{matrix}\right.\)
NK
1
T
6 tháng 9 2020
Bài này không đúng nhé. Với a = b = c = 1 thì bất đẳng thức sai. Tuy nhiên bài này đúng theo chiều ngược lại.
PN
7 tháng 9 2020
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức phụ sau đây \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(< =>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(< =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)*đúng*
Đặt \(\left\{2a+2b-c;2b+2c-a;2c+2a-b\right\}\rightarrow\left\{x;y;z\right\}\)
Vì a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác nên x,y,z dương
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(x+y=c+a+4b\); \(y+z=a+b+4c\); \(z+x=b+c+4a\)
Bất đẳng thức cần chứng minh quy về : \(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{x\left(y+z\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^3.x\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)4}}=2\sqrt{\frac{x^4}{4}}=2\frac{x^2}{2}=x^2\)
\(\frac{y^3}{x+z}+\frac{y\left(x+z\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^3.y\left(x+z\right)}{\left(x+z\right)4}}=2\sqrt{\frac{y^4}{4}}=2\frac{y^2}{2}=y^2\)
\(\frac{z^3}{x+y}+\frac{z\left(x+y\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^3.z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)4}}=2\sqrt{\frac{z^4}{4}}=2\frac{z^2}{2}=z^2\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}+\frac{x\left(y+z\right)}{4}+\frac{y\left(x+z\right)}{4}+\frac{z\left(x+y\right)}{4}\ge x^2+y^2+z^2\)
\(< =>\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}+\frac{xy+yz+zx+xy+yz+zx}{4}\ge x^2+y^2+z^2\)
\(< =>\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}+\frac{xy+yz+zx}{2}\ge x^2+y^2+z^2\)
\(< =>\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}\ge x^2+y^2+z^2-\frac{xy+yz+zx}{2}\)
Sử dụng bất đẳng thức phụ \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)khi đó ta được :
\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{y+x}\ge x^2+y^2+z^2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
\(< =>\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z< =>a=b=c\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
S
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{A}{3}=\frac{B}{4}=\frac{C}{5}=\frac{A+B+C}{3+4+5}=\frac{180^0}{12}=15^0$
$\Rightarrow A=3.15^0=45^0; B=4.15^0=60^0; C=5.15^0=75^0$
b. Áp dụng TCDTSBN:
$A=2B=6C$
$= A=\frac{B}{\frac{1}{2}}=\frac{C}{\frac{1}{6}}$
$=\frac{A+B+C}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}}=\frac{180^0}{\frac{5}{3}}=108^0$
$\Rightarrow A=108^0; B=108^0.\frac{1}{2}=54^0; C=108^0.\frac{1}{6}=18^0$
a) \(\widehat{A}=2\widehat{B}=6\widehat{C}\Leftrightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{6}=\frac{\widehat{C}}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{6}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2+6+1}=\frac{180^o}{9}=20^o\)
\(\frac{\widehat{A}}{2}=20^o\Rightarrow\widehat{A}=20^o.2=40^o\)
\(\frac{\widehat{B}}{6}=20^o\Rightarrow\widehat{A}=20^o.6=120^o\)
\(\widehat{C}=20^o\)
Vậy ...
b,d tương tự
cảm ơn bn nhiều