CMR 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IW
29 tháng 11 2015
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
DP
2
27 tháng 11 2015
gọi hai số đó là a và a+1
Ư{a;a+1} = d
a : d
a+1:d
=> (a+1)-a=1 :d
=> d = 1 (ĐPCM)
NH
0
NT
3
2 tháng 4 2016
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
2 tháng 4 2016
Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )
Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3
Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )
=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d
=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }
Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2
2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2
tổng hợp hai điều trên => d = 1
ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1
=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy ...........................
NM
2
16 tháng 7 2016
GỌI 2 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP LỚN HƠN 0 LÀ A VÀ A+1 ,B LÀ ƯỚC CỦA A
A CHIA HẾT CHO B->A+1 CHIA B DƯ 1
->B=1 ĐỂ A VÀ A+1 CHIA HẾT CHO B LÀ ƯCLN(A,A+1)->ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
16 tháng 7 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp khác 0 là n và n + 1 (n khác 0)
Gọi d = ƯCLN(n; n + 1) (d thuộc N*)
=> n chia hết cho d; n + 1 chia hết cho d
=> (n + 1) - n chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n; n + 1) = 1
=> n và n + 1 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
Chú ý: 2 số nguyên tố cùng ngau là 2 số có ƯCLN = 1
NT
4
15 tháng 3 2016
các bạn xem mình làm có đúng ko ?
Gọi số tự nhiên thứ nhất là n => số tự nhiên thứ 2 là n + 1
Gọi d là ƯCLN của n và n + 1
hay d thuộc ƯCLN ( n; n+1)
=> [ n - ( n + 1 ) ] chia hết cho d
=> ( n - n - 1 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d là Ư của 1=> d = { 1 }
Vậy ....................................
ai tích mình mình tích lại cho
PY
2
BN
25 tháng 5 2016
Gọi hai số đó là:n,n+1
Gọi UCLN﴾n,n+1﴿ là d
Ta có:n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)‐n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
25 tháng 5 2016
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1
Gọi d là ƯC của n và n + 1
Ta có: n chia hết cho d(1)
n+1 chia hết cho d(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ϵ Ư (1 )
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
NT
2
2 tháng 4 2016
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ( n thuộc N )
Đặt d là ƯCLN ( n ; n + 1 )
=> n ⋮ d ( 1 )
=> n + 1 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( n + 1 ) - n ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( n ; n + 1 ) = 1 nên n và n + 1 là NTCN ( đpcm )
2 tháng 4 2016
Gọi hai số đó là:n,n+1
Gọi UCLN(n,n+1)=d
Ta có:n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Tham khảo nha !
Đào nhật minh à