Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=120\) độ, AB = 4cm , AC = 6cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=120\) độ, AB = 4cm , AC = 6cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H
 = 120 độ => BÂD = 60 độ.
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19.
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g)
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19
CM = 1/2BC = sqrt19
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19)
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM = ...
Hạ BD vuông góc với AC tại D; AH vuông góc với BC tại H
 = 120 độ => BÂD = 60 độ.
AB = 4 => AD = 2; BD = 2sqrt3 => CD = 8
Pytago cho tam giác vuông BCD => BC = 2sqrt19.
Tam giác CHA đồng dạng với tam giác CDB (g.g)
=> CH : CD = CA : CB = AH : BD
Thay các số đã biết vào dãy tỉ số trên => CH = 24:(sqrt19); AH = 6(sqrt57) : 19
CM = 1/2BC = sqrt19
=> HM = CH - CM = 5:(sqrt19)
Pytago cho tam giác vuông AHM => AM =
:3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{52-BC^2}{2\cdot4\cdot6}=\dfrac{52-BC^2}{2\cdot4\cdot6}\)
=>52-BC^2=4*6=24
=>BC=2 căn 7(cm)
\(AM=\sqrt{\dfrac{4^2+6^2}{2}-\dfrac{\left(2\sqrt{7}\right)^2}{4}}=\sqrt{19}\left(cm\right)\)