K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2018

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2+b^2cd-abc^2=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

13 tháng 11 2017

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

xét 2 TH : 

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

4 tháng 1 2018

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)

\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2

\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)

\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)

22 tháng 10 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a^2+b^2/c^2+d^2  =   a^2/c^2  =   b^2 / d^2

=>a/c   =    b/d

=>a/b    =    c/d

Chúc bạn học tốt nha

28 tháng 10 2018

dat k ; ta co a= bk , c=dk , roi tu thay vao ma rut gon nhe

4 tháng 1 2018

Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)

<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)

^_^

4 tháng 1 2018

tớ biết trước rồi. cảm ơn!!!!!!!!!!!!

7 tháng 8 2016

- Giống giống hằng đẳng thức nhỉ??

25 tháng 1 2017

Ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(2\right)\)

Từ điều (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)-d\left(a+b\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc-ad-bd=ac-bc+ad-bd\)

\(\Rightarrow bc-ad=-bc+ad\)

\(\Rightarrow2bc=2ad\)

\(\Rightarrow bc=ad\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\) ( đpcm )

đề sai phải là CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)

21 tháng 9 2016

25361

DD
25 tháng 5 2021

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\).

10 tháng 11 2016

em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122

7 tháng 1 2018

Ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)