cm bất đẳng thức a^5+b^5>a^4b+ab^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
BĐT đã cho sai
Phản ví dụ: \(a=-2;b=-1\) thì \(a^5+b^5=-33\)
\(\left(a^3+b^3\right)ab=-18\)
Rõ ràng trong trường hợp này \(a^5+b^5< \left(a^3+b^3\right)ab\)
7 tháng 12 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{2ab}\cdot3\sqrt[3]{4a^2b^2}=9\sqrt[3]{8a^3b^3}=9\cdot2ab=18ab\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=2\\a=4b=ab\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra hay \(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)>18ab\)
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
14 tháng 6 2018
Ta có : \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4\ge ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+4\right)\ge2\left(ab+2a+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+4+4-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
D
1
14 tháng 3 2017
\(A=\left[-a^5.\left(-a^5\right)\right]^2+\left[-a^2.\left(-a^2\right)\right]^5=0\)O
=>\(\left(-a^{10}\right)^2+\left(-a^4\right)^5=a^{20}-a^{20}=0\)
\(B;\left(-1\right)^n.a^{a+k}=\left(-a\right)^n.a^k\)
\(=\left(-1\right)^n.a^n.a^k=\left(-1.a\right)^n.a^k\)
=\(\left(-a^n\right).a^k\)
HN
5 tháng 1 2018
\(8\left(a^4+b^4\right)+\dfrac{1}{ab}\ge4\left(a^2+b^2\right)^2+\dfrac{1}{ab}\)
\(\ge4\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=1+4=5\)
BC
1
10 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\) ta có:
\(8\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^2+b^2\right)^2=\left[2\left(b^2+c^2\right)\right]^2\ge\left(a+b\right)^4\).
Sai đề.