K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
14 tháng 6 2018
Ta có : \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4\ge ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+4\right)\ge2\left(ab+2a+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+4+4-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
CT
17 tháng 4 2019
trả lời
dùng bất đẳng thức cosi cho 2 số ko âm
sử dụng cộng mỗi cặp trên
đc 3 cặp
cộng lại là ra
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
LQ
6
24 tháng 9 2018
\(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)}{9}\)
\(\ge\frac{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}\left(a+b+c\right)}{3}=abc\left(a+b+c\right)\)
ND
1
BT
16 tháng 12 2017
Ta có:
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=\frac{x}{4}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) (*)
Theo bất đẳng thức Cauchy, có: \(y+z\ge2\sqrt[]{yz}\)(1)
Và \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2.\frac{1}{\sqrt{yz}}=\frac{2}{\sqrt{yz}}\) (2)
Nhân (1) với (2) ta được: \(\left(y+z\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\sqrt{yz}.\frac{2}{\sqrt{yz}}=4\)
=> \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{4}{y+z}\) Thay vào (*) ta được:
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=\frac{x}{4}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{x}{4}.\frac{4}{y+z}=\frac{x}{y+z}\)
=> \(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 8 2016
Ta có \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}.\)
BĐT đã cho sai
Phản ví dụ: \(a=-2;b=-1\) thì \(a^5+b^5=-33\)
\(\left(a^3+b^3\right)ab=-18\)
Rõ ràng trong trường hợp này \(a^5+b^5< \left(a^3+b^3\right)ab\)