![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BĐT đã cho sai
Phản ví dụ: \(a=-2;b=-1\) thì \(a^5+b^5=-33\)
\(\left(a^3+b^3\right)ab=-18\)
Rõ ràng trong trường hợp này \(a^5+b^5< \left(a^3+b^3\right)ab\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4\ge ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+4\right)\ge2\left(ab+2a+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+4+4-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5) \(a^4+b^4+2\ge4ab\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge-\left(2a^2b^2-4ab+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\ge-2\left(ab-1\right)^2\)(đúng)
Vậy \(a^4+b^4+2\ge4ab\)
6) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2=\left(\frac{a+c}{2}+\frac{b+d}{2}\right)^2\ge4\cdot\frac{a+c}{2}\cdot\frac{b+d}{2}=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Sai đề.