c/m aaabbb chi hết cho 3 và chia hết cho 37c/m ababab chia hết cho 7c=3 33 35 37 ......... 31991 chia hết cho 13d=5 52 53 ......... 599 5100 chia hết cho 6e=2 22 23 .............. 299 2100 chia hết c...

Chứng tỏ rằng:a, 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31b, 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho...

0

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 12 2019

Đọc tiếp

2

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 12 2019

a, Ta có:

2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100

= 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4

= 2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31

= 2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31 chia hết cho 31

b, Ta có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

= 5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5

= 5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6

= ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6 chia hết cho 6

Ta lại có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

= 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150 (có đúng 25 nhóm)

= [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... + [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]

= [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... + [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]

= ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 ) + ... + ( 5 145 . 126 + 5 146 . 126 + 5 147 . 126 )

= ( 5 + 5 2 + 5 3 ) . 126 + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) . 126 + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) . 126

= 126.[ ( 5 + 5 2 + 5 3 ) + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) + ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) ] chia hết cho 126.

Vậy 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

X

Xuân

6 tháng 11 2023

Chịu 🤭🤭🤭

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 10 2019

chứng tỏ rằng:

a) 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100 chia hết cho 31

b) 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 . . . + 5 149 + 5 150 vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 10 2019

Đúng(1)

LT

Lê Thị Thu Hương

28 tháng 12 2022

a. Chứng minh A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰chia hết cho 3

b. Chứng minh B=3¹+3²+3³+3⁴+...+2⁹⁹chia hết cho 13

c. Chứng minh C=5¹+5²+5³+5⁴+...+5¹⁰⁵chia hết cho 6 và 31

1

S

subjects

28 tháng 12 2022

loading...

KL

Khánh Linh

10 tháng 10 2021

A = 11⁹ +11⁸ +11⁷ +... +11+1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

B = 2 + 2² + 2³ +... + 2⁶⁰ . Chứng minh rằng B chia hết cho 7 và 15

C = 3 + 3³ + 3⁵ +... + 3¹⁹⁹¹ . Chứng minh rằng C chia hết cho 13 và 41

mình cần gấp giúp mình với

2

KL

Khánh Linh

10 tháng 10 2021

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 10 2021

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

PL

Phan Lâm Thanh Trúc

23 tháng 12 2023

CHỨNG MINH RẰNG

A= 8⁸+2²⁰ chia hết cho 17

B= 2+ 2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ chia hết cho 3; cho 7; cho 15

C= 1+3+3²+3³+...+3¹⁹⁹¹ chia hết cho 13; cho 41

D=3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4;cho 13

1

KV

Kiều Vũ Linh

23 tháng 12 2023

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17

VM

Vũ Minh Ngọc

8 tháng 9 2023

điền chữ số thích hợp vào dấu * để :

1) *45* chia hết cho 2;3;5;9

2)*1*8 chia hết cho 2;3;9

3)2025+*36 chia hết cho 3

4)125+5¹⁰⁰+31* chia hết cho 5

5)2022¹⁰+4²⁰+53* chia hết cho 2

6)37*+*23 chia hết cho 3

4

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

8 tháng 9 2023

1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9

⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9

Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450

2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9

⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

8 tháng 9 2023

3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\) 3

⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3

18 + a ⋮ 3

a ⋮ 3

a = 0; 3; 6; 9

4, 125 + 5¹⁰⁰ + \(\overline{31a}\) ⋮ 5

⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5

a ⋮ 5

a = 0; 5

NM

Nguyễn Mai Linh

21 tháng 10 2023

Chứng minh rằng

a) G=8⁸ + 2²⁰ chia hết cho 17

b) H=2+2+2²+2³+...+2⁶⁰ chia hết cho 3; 7; 15

c) I=E=1+3+3²+3³+...+3¹⁹⁹¹ chia hết cho 13; 14

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2023

a: \(G=8^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)

b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)

c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)

\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)

\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)

Bài 1: a, Chứng minh: A=21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7 b, Chứng minh: B=31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13 c, Chứng minh: C=51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31 d, Chứng minh: C=71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57Bài 2: So sánha, A=20+21+22+23+...+22011 và B=22011-1b, A=2019.2021 và...

TN

Trần Nguyễn Xuân Phát

12 tháng 12 2021

Đọc tiếp

4

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

VP

Vũ Phương Nhi

13 tháng 11 2023

1. Chứng minh rằng
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ chia hết cho 2,3 và 30
2. Chứng minh rằng
B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²² chia hết cho 12 và 15