K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: BE=AB/2

DF=DC/2

mà AB=DC

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

=>BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

b: BEDF là hbh

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

 

20 tháng 9 2020

                                      A B C D M N E

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)

Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

              N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)

mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)

Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)

\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)

Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy

c) Ta có : AM = CN (cmt)

mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\) 

        

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

P là trung điểm của CD

N là trung điểm của BC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: PN//BD và \(PN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

hay MNPQ là hình bình hành

4 tháng 10 2015

(Tự vẽ hình nhen)

a,Ta có ABCD là hbh => gADC=gABC(1)

BM là phân giác gABC(gt)=>gABM=1/2gABC(2)

DN là phân giác gADC(gt)=>gMDN=1/2gADC(3)

Từ(1),(2) và (3)=> gNDM=gNBM

Mặt khác NB//DM(t/c hbh)=> BMDN là hbh

b,Gọi O là giao điểm của AC và BD(4)

=>O là trung điểm của BD(t/c hbh)

Ta lại có BMDN là hbh(câu a)=>O cũng là trung điểm của MN(5)

Từ (4) và (5)=>AC,BD,MN đồng quy tại O

4 tháng 12 2015

a,Vi ABCD la hbh(gt)

=>AB=CD;AB//CD

Ma M€AB;N€CD

=>MB//ND

Vi M la trung diem cua AB

=>MA=MB=AB/2

Vi N la trung diem cua CD

=>CN=ND=CD/2

Ma AB=CD(cmt)

=>MB=DN

Tg DMBN co:

MB//DN(cmt)

MB=ND(cmt)

=>Tg DMBN la hbh(dh)