K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2020

                                      A B C D M N E

a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )

\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)

Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

              N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)

mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)

Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)

\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)

Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy

c) Ta có : AM = CN (cmt)

mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\) 

        

16 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

2 tháng 11 2021

a, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=MB=CN=ND\) và AB//CD

Mà AM//CN do AB//CD

Vậy AMCN là hbh

15 tháng 11 2021

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

     

15 tháng 11 2021

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)

mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=CN(cmt)

Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=ND(cmt)

Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)

mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)

nên AM=AD

Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)

nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AN⊥DM(đpcm)

c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)

mà AN cắt DM tại E(gt)

nên E là trung điểm chung của AN và DM

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

BM=NC(cmt)

Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà BN cắt MC tại F(gt)

nên F là trung điểm chung của MC và BN

Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)

\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)

mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

nên EN=MF

Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

mà E∈AN(cmt)

và F∈MC(cmt)

nên EN//MF

Ta có: AN⊥MD(cmt)

mà AN cắt MD tại E(gt)

nên NE⊥ME tại E

hay \(\widehat{MEN}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có 

EN//MF(cmt)

EN=MF(cmt)

Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)

nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)

10 tháng 1 2021

Bạn ơi bài này dễ mừhihi

            

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

23 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

a: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

5 tháng 12 2021

câu a,b mình làm đc rồi á

mình chỉ hỏi câu c thui