K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 7 2021

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

 

1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb

=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

 

NV
13 tháng 1 2021

\(VT=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b-c< 0\\a+b+c>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\) (đpcm)

14 tháng 1 2021

Mình dùng định lí cos vào có được ko ạ

3 tháng 7 2018

Đặt \(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2-2\left(ca\right)^2\right)\)

\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2-4\left(ca\right)^2\right)\)

Áp dụng hàng đẳng thức \(\left(a^2-b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2\):

\(A=-\left[\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4\left(ca\right)^2\right]\)

\(A=-\left(a^2-b^2+c^2-2ca\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ca\right)\)

28 tháng 1 2021

2222222222222a+257222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222a=?

4 tháng 9 2021

=(c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a)

tuấn IQ 1

4 tháng 9 2021

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2=\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\)

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)

\(=\left(a^2-2ac+c^2-b^2\right)\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)

4 tháng 10 2017

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a2 = [-(b + c)]2

=> a2 = b2 + 2bc + c2

=> a2 - b2 - c2 = 2bc

=> ( a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2

=> a4 + b4 + c4 - 2a2c2 + 2b2c2 - 2a2c2 = 4b2c2

=> a4 + b4 + c4 = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2

=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

=> 2(a4 + b4 + c4) = 1

=> a4 + b4 + c4 = \(\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 10 2017

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a4+b4+c4=2(ab+bc+ac)2

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2022

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4-a^2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(ab)^2=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-ab)(a^2+b^2-c^2+ab)=0$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2-ab=0$ hoặc $a^2+b^2-c^2+ab=0$

Áp dụng định lý cosin:

Nếu $a^2+b^2-c^2-ab=0$

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2(a^2+b^2-c^2)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C}=60^0$

Nếu $a^2+b^2-c^2+ab=0$

$\cos C=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{C}=120^0$