abcd+abc+ab+a= 2003
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
3 tháng 5 2022
abcd+abc+ab+a=2003
a000+b00+c0+d+a00+b0+c+a0+b+a=2003
aaaa+bbb+cc+d=2003
Ta thấy a<2 vì a=2 thì 2222>2003 (loại)
a khác 0 =>a=1
ta có :1111+bbb+cc+d=2003
bbb+cc+d=2003-1111
bbb+cc+d=892
Ta thấy b<9 vì b=9 thì 999>892(loại)
b>7 vì b=7 thì giá trị lớn nhất của biểu thức là:
777+99+9=885<892(loại)
=>b=8
Ta có: 888+cc+d=892
cc+d=892-888
cc+d=4
nếu c=1 thì 11>4
=> c=0
=>0+d=4
d=4
Tlại:1804+180+18+1=2003
Vậy a=1 ;b=8;c=0;d=4
xin ít coin bẹn ê
đánh máy mất công lắm
T
12 tháng 9 2018
\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=ax1000+bx100+cx10+d+ax100+bx10+c+ax10+b+a\)
\(=1111xa+111xb+11xc+d\)
Hay \(1111xa+111xb+11xc+d=2003\)
Ta có a luôn lớn hơn 0
Với a=2 thì 1111xa=1111x2=2222 > 2003 nên a=1
a=1 thì \(1111x1+111xb+11xc+d=2003\)
\(111xb+11xc+d=2003-1111=892\)
Ta có c có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên 11xc có thể = 0,11,22,33,44,55,66,77,88,99 nên 11xc lớn nhất =99
d có thể = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên d lớn nhất = 9
Do đó 11c+d lớn nhất =99+9=108
mà 111xb+11xc+d=892
nên 111xb bé nhất = 892-108=784 ( nếu 111xb bé hơn 784 thì 111xb+11xc+d sẽ bé hơn 892 )
Ta có 111xb bé nhất =784 > 777 nên 111xb>777 hay 111xb > 7x111 nên b>7
với b=9 thì 111xb =999 > 892 nên b<9
ta có b>7 , b<9 nên b=8
b=8 thì 111xb=888
\(888+11xc+d=892\)
\(11xc+d=892-888=4\)
11xc+d=4
Nếu c=1 thì 11xc =11 >4 nên c=0
c=0 thì 11x0+d=4
d=4
Vậy có cần tìm là 1804
W
12 tháng 9 2018
\(\text{Ta có : }\)
\(\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }1000+\overline{b}\text{ x }100+\overline{c}\text{ x }10+\overline{d}+\overline{a}\text{ x }100+\overline{b}\text{ x }10+\overline{c}+\overline{a}\text{ x }10+\overline{b}+\overline{a}=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }\left(1000+100+10+1\right)+\overline{b}\text{ x }\left(100+10+1\right)+\overline{c}\text{ x }\left(10+1\right)=2003\)
\(\overline{a}\text{ x }1111+\overline{b}\text{ x }111+c\text{ x }11=2003\)
\(....................................\)
GK
9 tháng 7 2017
abcd + abc + ab + a = 4321
=> 1111a + 111b + 11c + d = 4321
+) Nếu a < 3 => 111b + 11c + d > 2098 ( vô lý)
+) Nếu a > 3 => Vế trái > 4321 ( chọn)
Vậy a = 3 => 111b + 11c + d = 988
+) Nếu b < 8 => 11c + d > 210 ( vô lý)
+) Nếu b > 8 => vế trái > 988 ( chọn)
Vậy b = 8 => 11c + d = 100
+) Nếu c < 9 => d > 11 ( vô lý)
Vậy c = 9 ; d = 1
....
24 tháng 7 2017
1. Giả sử tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z sao cho:
abcd - a = 7531; abcd - b = 531;
abcd - c = 31; abcd - d = 1.
Từ abcd - a = 7531 \(\Leftrightarrow\) a (bcd - 1) = 7531
Do đó: a là một số lẻ
mà abcd - b = 531 \(\Leftrightarrow\) b (acd - 1) = 531
Do đó: b là một số lẻ
mà abcd - c = 31 \(\Leftrightarrow\) c (abd - 1) = 31
Do đó: c là một số lẻ
mả abcd - d = 1 \(\Leftrightarrow\) d (abc - 1) = 1
Do đó: d là một số lẻ
Vậy a, b, c, d là các số lẻ nên abcd là số lẻ.
\(\Rightarrow\) Vế trái của các biểu thức đã cho là số chẵn, trong khi đó vế phải là số lẻ. Điều này vô lý.
\(\Rightarrow\) Không tồn tại a, b, c, d \(\in\) Z thỏa mãn đồng thời các biểu thức đã cho.
24 tháng 7 2017
2. Giả sử P là số lẻ
\(\Rightarrow\) các số a1 - b1; a2 - b2; ... ; a2003 - b2003 là các số lẻ.
Mà 2003 là một số lẻ nên suy ra tổng:
S = (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2003 - b2003) là một số lẻ (1)
Mặt khác:
S = (a1 + a2 + ... + a2003) - (b1 + b2 + ... + b2003)
Do b1, b2, ... , b2003 là một cách sắp xếp khác của các số a1, a2, ... , a2003
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2+...+a_{2003}\right)=\left(b_1+b_2+...+b_{2003}\right)\).
Vậy S = 0 (2)
Ta thấy
NV
0
31 tháng 8 2020
\(a.a=3,b=0,c=7\)
\(b.a=2,b=0,c=0,d=8\)
\(c.a=1,b=9,c=6,d=7\)
\(d.a,b\in\left\{\varnothing\right\}\) (tức là không có số nào thỏa mãn đề bài)
14 tháng 9 2020
49/60= 1/60+1/60+1/60+1/60+.....+1/60.
Vì 1/60 > 1/11; 1/60>1/12;... nên 1/11+1/12+1/13+1/14+...+1/25 > 1/60
1 tháng 8 2016
Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số.
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
AT
1 tháng 8 2016
Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số.
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
abcd + abc + ab + a = 2003
1000a + 100b + 10c + d + 100a + 10b + c + 10a + b + a = 2003
1111a + 111b + 11c = 2003
<=>