K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2018

\(A=2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+16\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+6\)\(\Leftrightarrow A=\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+6\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+6\ge6\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min A là : \(6\Leftrightarrow x=3;y=1\)

28 tháng 12 2016

\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

27 tháng 12 2016

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam

7 tháng 12 2017

bạn xem lại đề đi, sao lại có 5x^2+10x^2 , sao không viết thành 15x^2 luôn chứ

21 tháng 7 2017

anh ko biết nha em yêu của anh

23 tháng 7 2017

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2046\)

\(=\left[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4\right]-4+\left(x^2-10x+25\right)-25+2046\)

\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x-5\right)^2-4-25+2046\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=2017\) tại \(x=5;y=\frac{7}{3}\)

21 tháng 7 2017

2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046 = x2 + x2 + (3y)2- 2x.3y - 2x.3 - 9 - 3 + 2046 = [x2 - 2x.3y +  (3y)2] + ( x2-2x.3+9) + 2043

= (x-3y)^2 + ( x-3)^2 + 2043

Để  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  bé nhất thì (x-3y)^2 ; ( x-3)^2  bé nhất

Mà  (x-3y)^2 bé hơn hoặc = 0 vs mọi x,y ; ( x-3)^2  bé hơn hoặc = 0 vs mọi x 

=> GTNN của  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  là 2043 

21 tháng 7 2017

bn có thể giải lại giùm mk vs ở 12 có thêm y bn nhé nếu giải đc thì cảm ơn ban nhiều

20 tháng 10 2016

\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)

=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)

và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

20 tháng 10 2016

Bổ xung phần kết luận

KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)