K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2018

bạn dựa vào bài tương tự này nha :

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.

  • langtuthattinh và The gunners thích

    #2 Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

    • Thành viên
    • 367 Bài viết
    • Giới tính:Nam
    • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

    Đã gửi 06-02-2013 - 22:17

    Vào lúc 06 Tháng 2 2013 - 22:04, 'hoangtubatu955' đã nói:

    Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.

    Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
    Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
    Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
    b=d1c1b=d1c1
    Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn)
    là hợp số (QED) :lol: :lol:

    22 tháng 7 2020

    \(ab=cd\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)

    Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}}\)

    Khi đó : a2014 + b2014 + c2014 + d2014

    = (ck)2014 + b2014 + c2014 + (bk)2014

    = c2014(k2014 + 1) + b2014(k2014 + 1)

    = (k2014 + 1)(c2014 + b2014\(⋮\)(c2014 + b2014)

    => a2014 + b2014 + c2014 + d2014 là hợp số 

    22 tháng 7 2020

    trình bày theo cách khác

    gọi ƯCLN (a,c)=m \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ma_1\\c=mc_1\end{cases}\left(a_1;c_1\inℤ\right),\left(a_1,c_1\right)=1}\)

    vì a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn ab=cd

    \(\Rightarrow ma_1b=mc_1d\Leftrightarrow a_1b=c_1d\)nên \(a_1b⋮c_1\)

    mà (a1;c1)=1 nên b chia hết cho c1 => b=nc1 => d=na1, do đó

    \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=\left(ma_1\right)^{2014}+\left(nc_1\right)^{2014}+\left(mc_1\right)^{2014}+\left(na_1\right)^{2014}\)

    \(=a_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)+c_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\)

    \(=\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\left(a_1^{2014}+c_1^{2014}\right)\)là hợp số

    24 tháng 1 2016

    nhấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả

    2 tháng 7 2021

    \(b)\)

    \(4n-3⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)

    \(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

    \(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)

    Mà: \(3n⋮3\)

    \(\Leftrightarrow3n=3\)

    \(\Leftrightarrow n=1\)

    13 tháng 1 2021

    Ta có kết quả tổng quát hơn như sau:

    Cho $a,b,c \neq 0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0.$

    Chứng minh rằng $$S={\frac {k{a}^{2}-k-1}{{a}^{2}+2\,bc}}+{\frac {{b}^{2}k-k-1}{2\,ac+{b}^{2}}}+{\frac {{c}^{2}k-k-1}{2\,ab+{c}^{2}}}=k$$