Cho:a+2b+3c=0 và a^2+4b^2+9c^2=20.Tính a^4+16b^4+81c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2 tháng 6 2018
Ta có:\(a+2b+3c=0\Rightarrow\left(a+2b+3c\right)^2=a^2+4b^2+9c^2+2\left(2ab+3ac+6bc\right)=0\)
\(\Rightarrow20+2\left(2ab+3ac+6bc\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(2ab+3ac+6bc\right)=-20\)
\(\Rightarrow2ab+3ac+6bc=-10\)
\(\Rightarrow\left(2ab+3ac+6bc\right)^2=100\)
\(\Rightarrow4a^2b^2+9a^2c^2+36b^2c^2+6a^2bc+18abc^2+12ab^2c=100\)
\(\Rightarrow4a^2b^2+9a^2c^2+36b^2c^2+6abc\left(a+3c+2b\right)=100\)
\(\Rightarrow4a^2b^2+9a^2c^2+36b^2c^2+6abc.0=100\)
\(\Rightarrow4a^2b^2+9a^2c^2+36b^2c^2=100\)
Ta có: \(a^2+4b^2+9c^2=20\)
\(\Rightarrow\left(a^2+4b^2+9c^2\right)^2=400\)
\(\Rightarrow a^4+16b^4+81c^4+8a^2b^2+18a^2c^2+72b^2c^2=400\)
\(\Rightarrow a^4+16b^4+81c^4+2\left(4a^2b^2+9a^2c^2+36b^2c^2\right)=400\)
\(\Rightarrow a^4+16b^4+81c^4+2.100=400\)
\(\Rightarrow a^4+16b^4+81c^4=200\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
Để đơn giản, đặt \(\left(a;-2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=18\end{matrix}\right.\)
Ta cần tính \(P=x^4+y^4+z^4\)
\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=-9\)
\(\Rightarrow2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=\left(xy+yz+zx\right)^2-2xyz\left(x+y+z\right)=81\)
\(x^4+y^4+z^4=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{2}=\frac{18^2-81}{2}=\frac{243}{2}\)