Question

[Nghĩa Lý]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối
của tia EA lấy điểm D sao cho ED = EA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi N là trung điểm của cạnh AC và F là điểm đối xứng của E qua N.
Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và I là trung điểm của đoạn thẳng ME.
Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của đường chéo BC

E là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AE=BE=CE

Xét tứ giác AECF có 

N là trung điểm của đường chéo FE

N là trung điểm của đường chéo AC

Do đó: AECF là hình bình hành

mà AE=CE

nên AECF là hình thoi