K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có

góc FBH=góc FCA

=>ΔFBH đồng dạng vơi ΔFCA

=>FH/FA=BH/AC

=>FH*AC=BH*FA

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>CK//BH

=>CK vuông góc AC

=>AK là đường kính của (O)

Xet ΔAKC vuông tại C và ΔAHF vuông tại F có

góc AKC=góc AHF(=góc ABD)

=>ΔAKC đồng dạng với ΔAHF

3 tháng 3 2021

A B C D E F H K M I G

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\)       ⇒ \(BH\text{//}KC\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\)       ⇒ \(CH\text{//}BK\)

\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)

⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)              \(\left(ĐPCM\right)\)

c)

Ta có:

\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)  

\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)

\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)

⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)

⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)          \(\left(ĐPCM\right)\)

 

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hbh

=>BH//CK và BK//CH

=>CK vuông góc AC

Xét ΔACK vuông tại C và ΔAFHvuông tại F có

góc CAK=góc FAH

=>ΔACK đồng dạng với ΔAFH

a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ACB+90 độ-góc ABC=góc BAC

=>góc BHC+góc BAC=180 độ

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK và CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

CH=CK

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BKC=góc BHC

=>góc BKC+góc BAC=180 độ

=>ABKC nội tiếp

b: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>EF//Ax

=>EF vuông góc OA

c: Xét tứ giác BHCA' có

BH//CA'

BA'//CH

=>BHCA' là hbh

=>H,I,A' thẳng hàng