chứng minh với n là số tự nhiên bất kì thì (n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2 không thể tận cùng bằng chữ số 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d = ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 )
=> \(5n+6⋮d;n+1⋮d\)
=> \(5n+6⋮d;5.\left(n+1\right)⋮d\)
=> \(5n+6⋮d;5n+5⋮d\)
=> \(\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)
=> \(5n+6-5n-5⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 ) = 1
=> 5n+6 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
Vậy bài toán được chứng minh !
Cbht ❤️
Đặt ƯCLN(5n+6,n+1)=d
Ta có: \(n+1⋮d\Rightarrow5\left(n+1\right)⋮d\)\(\Rightarrow5n+5⋮d\)
mà: \(5n+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\)Ư(1)
Mà d lớn nhất=> d=1 =>ƯCLN(n+1,5n+6)=1
=>. n+1 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\forall n\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n=4^2\left(4^{n+1}+4^n\right)-\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
\(=\left(4^2-1\right)\left(4^{n+1}+4^n\right)=15\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
Mà \(4^k\) tận cùng bằng 4 nếu k lẻ, tận cùng bằng 6 nếu k chẵn
\(\Rightarrow4^{n+1}\) và \(4^n\) luôn có 1 số tận cùng bằng 4, một số tận cùng bằng 6
\(\Rightarrow4^{n+1}+4^n\) tận cùng bằng 0
\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\) luôn có tận cùng bằng 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đúng vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
b) Sai vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
c) Sai vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 và 5
d) Đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.Có 6 số tự nhieenlaf bội của 25 đồng thời là ước của 300
1.Có 6 STN là bội của 25 đồng thời là ước của 300. 2.Số nguyên tố lớn nhất có dạng *31 là 631 3.33 4.2215 nha (ai thấy đúng thì tích cho mik nha)
khai triển ta được 4n2+20n+30 = 2(2n2+10n+15)
do 2(2n2+10n+15) luôn chẳng do đó nó tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8 không thể tận cùng là 3