Câu 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau tại G. Chứng minh rằng
a/\(AB^2+AC^2=5BC^2\)
b/Gọi K là giao điểm của AG và BC. Chứng minh rằng: Ba trung tuyến BN, CM và AK là ba cạnh lập thành của một tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 1 2018
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 12 2017
Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây.
Với câu c, ta thấy \(sin\widehat{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\Rightarrow tan\widehat{BAC}=1\Rightarrow\frac{BC}{AH}=1\)
Vậy AH = BC.
HH
5 tháng 1 2021
b) Ta có : EA = EH ( gt )
Xét : tam giác MHA vuông tại M . có ME là trung tuyến
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AH\Rightarrow ME=EH\)
\(\Rightarrow\Delta MEH\)cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{EMH}=\widehat{H_1}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(OM=OC\left(=bk\right)\Rightarrow\Delta OMC\)cân tại O
\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\left(2\right)\)
Mặt khác : Tam giác IHC vuông tại I => \(\widehat{ICM}+\widehat{H_1}=90^o\)
mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{ICM}+\widehat{H_2}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1)(2) và (3) => \(\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)
mà \(\widehat{OME}=\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)
\(\Rightarrow ME\perp OM\)tại M
Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( đpcm )
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
